精品解析：四川省绵阳市安州区示范学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年四川省绵阳市安州区示范学校 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 蝴蝶曲线 B. 阿基米德螺旋线 C. 卡西尼卵形线 D. 太极曲线 2. 若关于的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用如图所示的两个可自由转动的转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则周长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点D，E、F，且，，则的长是（　　） A. B. C. D. 7. 下列语句中正确的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三点确定一个圆 C. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 D. 各边相等的多边形是正多边形 8. 二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时， C. D. 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（ ） A B. C. D. 10. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径为（ ）． A. B. C. D. 11. 将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　） A. 5 B. C. 10﹣ D. 15﹣ 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点、在轴上，且，将绕点逆时针旋转后得到，是上一点，且，连接、，若，反比例函数的图象恰好经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，点A、B、C在上，若，则的度数为______． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______． 15. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为，则k的值为__________． 16. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，连续抛掷两次该正方体，得到第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍的概率是__________． 17. 如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地面积为，则图中的值为 ____． 18. 如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是______ ． 三、解答题：本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的△A2B2C，并直接写出点A运动的路径长； （3）请直接写出△B1C1B2外心的坐标． 20. 已知为实数，关于的方程为． （1）求证：不论为何实数，方程总有实数根． （2）若方程有两实根，，当时，求的值． 21. 一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于左右． （1）请你估计箱子里红色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 22. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点． （1）求k和n的值； （2）若点也在反比例函数图象上，求当时，函数值y的取值范围； （3）直接写出