2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的最值 1．A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为6元时，每天售出该大米900；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850．通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量与每千克售价x（元）满足一次函数关系． (1)请求出y与x的函数关系式； (2)当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？ 2．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 日销售量（） 已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 3．某商家出售的一种商品成本价为元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元． (1)求w关于x的函数解析式； (2)该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 4．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 5．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上，，当时，． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 6．某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件． (1)不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？ (2)要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？ (3)该商品销售单价应定为多少元时，获得利润最大，最大利润为多少元？ 7．已知一个二次函数，当自变量时，二次函数的值最小，最小值为，且这个函数的图象与轴的一个交点的横坐标为1．求： (1)这个二次函数的表达式； (2)这个函数的图象与轴的另一个交点的横坐标． 8．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标； (3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由． 9．若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为P，最小值为Q，令函数，我们不妨把函数m称之为函数y的“至善函数”． (1)若函数，求函数y的“至善函数”m的值； (2)若函数，求函数y的“至善函数”m的解析式； (3)对于函数，若无论实数t为何值，函数y的最大值恒大于函数y的“至善函数”m的最小值，求出a的范围． 10．“一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界的高度重视．某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量y（条）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 … 15 16 17 … 每天销售数量条 … 30 28 26 … (1)从表格可知：销售单价每涨价1元，每天销售数量______（填“增多”或“减少”）______（填数字）条； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)设销售这种跳绳每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？ 11．某工厂现有74台机器，每台机器平均每天生产360件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)如果增加台机器，每天的生产总量为件，求与之间的关系式，并写出的取值范围； (2)在（1）的条件下，增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？ 12．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B． (1)直接写出点B的坐标； (2)点是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N． ①若，求抛物线的表达式； ②若，结合函数图象，直接写出N的取值范围． 13．在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数）． (1)若该函数的图像经过和两点，求该函数的表达式，并写出该函数图像的顶点坐标． (2)写出一组，的值，使函数的图像与轴有两个不同的交