四川省乐山市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年四川省乐山市市中区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣3 B．0 C． D．π 2．下列计算结果是a5的是（　　） A．a2+a3 B．a10÷a2 C．a2•a3 D．（a2）3 3．计算的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 4．下列命题是真命题的有（　　） ①等边三角形3个内角都为60°； ②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ③全等三角形对应边上的高相等； ④三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测量DE的长度就是AB的长，这里△ABC≌△EDC，其根据是（　　） A．S．A．S B．A．A．S C．A．S．A D．H．L 6．如图，在数轴上，﹣1和对应的点分别为A、B，点A是线段BC的中点，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4.5π B．8π C．24 D．12.5π 8．如图，△ABC中，∠A＝58°，点O是边AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数为（　　） A．28° B．32° C．36° D．40° 9．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 10．如图，△ABD中，∠D＝45°，BE⊥AC交AD于E，C为BD上一点，AB＝AC．若BC＝2，则DE的长为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．计算：992+198+1＝　 　． 12．分解因式：xy2﹣x＝　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，∠BAC＝108°，D为BC上一点，且AB＝BD，则∠CAD＝　 　． 14．若2m+3n﹣4＝0，则9m•27n＝　 　． 15．如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．按以下步骤作图： ①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、CB于点M、N； ②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F； ③作射线CF．若BC＝2，E为BC边的中点，D为射线CF上一动点． 则BD+DE的最小值为 　 　． 16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为自然数）展开式的各项的次数和系数规律，后人也将此称为“杨辉三角”．如图，请你仔细观察这两个规律，写出展开式中的第二项 　 　． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．因式分解：4x3y﹣4x2y2+xy3． 19．计算：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）•（x+2y）﹣2x•（2x﹣y）]÷（﹣2x）． 20．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作CE∥AB，交AD延长线于E．求证：AD＝ED． 21．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲！如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c． （1）请利用“赵爽弦图”证明：a2+b2＝c2； （2）若大正方形的面积为20，小正方形面积为4，求其中一个直角三角形的面积． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且∠1＝∠2，BE＝CF． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数． 23．嘉州学校坚持“立德树人，五育并举”，为提高学生运动技能，计划利用课后服务时间开设以下五种体育课程：A．足球，B．篮球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．每名学生都必须且只能在这五种课程中选择一类自己最喜欢的课程，学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）求本次抽样调查学生的人数； （2）在扇形统计图中，求“排球”所在扇形的圆心角的度数； （3）补全条形统计图； （4）根据以上统计分析，估计该校七年级440名学生中最喜爱“篮球”的人数． 24．我们把二次三项式ax2+bx+c恒等变形为a⋅（x+h）2