四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期数学（文科）第9周周考试题

石室中学高2024届高三上期文科数学周考9（2023.10.29） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合=[-5,4]，，，则（ ） A. B. [0，2] C. [-2，0) D. {0，1，2} 2．已知为纯虚数，且＝1＋（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．2021年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表： x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根据上表可得回归直线方程为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 6．在三棱锥A-BCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面 BCD，则该三棱锥的外接球的体积为 （ ） A. B. C. D. 7．设a＝3，b＝3log3π，c＝πlogπ3，则a，b，c的大小关系为 （A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）c＜a＜b （D）c＜b＜a 8．4cos 50°－tan 40°＝(　　) A.　　 　B.　　 　C.　　 D．2－1 9.过抛物线：焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于三点，则的值为（ ） A. 2或 B. 3或 C. 1 D. 4或 10．已知函数则 的值为 A． B． C． D． 11．分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．设函数（）满足，现给出如下结论： ①若是上的增函数，则是的增函数； ②若，则有极值； ③对任意实数，直线与曲线有唯一公共点. 其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 13．求值：____ 14．已知,,且在区间有最小值,无最大值,则 ． 15．在中，已知且，则 16．已知函数，若存在满足，则实数的取值范围是___________． 三、解答题： 17．设是数列的前项和，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求证：． 18．如图，在边长为4的正方形中， （Ⅰ）点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于，求证：平面； （Ⅱ）当时，求三棱锥的体积. 19．全国人大常委会通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面三孩”政策开始实施,市妇联为了解该市市民对“全面三孩”政策的态度,随机抽取了男性市民人、女性市民人进行调查, 得到以下的列联表： 支持 反对 合计 男性 女性 合计 （1）根椐以上数据，能否有的把握认为市市民“支持全面三孩”与“性别”有关？ （2）现从持“支持”态度的市民中再按分层抽样的方法选出人发放礼品，分别求所抽取的人中男性市民和女性市民的人数；[来源:学*科*网Z*X*X*K] (3) 从（2）题中所选的人中, 再随机抽出人进行长期跟踪调查, 试求恰好选到一男一女的概率. 参考公式： ，其中 参考数据： 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. ⑴求椭圆的方程； (2)若是椭圆上不重合的四个点，且满足，，，求的取值范围.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 21．已知函数f（x）＝x（lnx﹣1）． （1）设曲线y＝f（x）在x＝处的切线方程为y＝g（x），求证：f（x）≥g（x）； （2）若方程f（x）＝a有两个根x1，x2，求证：|x1﹣x