精品解析：江西省赣州市赣县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

赣县区2023～2024学年第一学期九年级数学期末检测题 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，A，B，C三点在上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（ ） A. 44° B. 66° C. 56° D. 46° 5. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共6小题） 7. 已知的半径为3，若点P在圆上，则_____3（填“＞”、“＜”、“=”）． 8. 若一元二次方程，则的值是______． 9. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________． 10. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________． 11. 如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为 ________________． 12. 如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____． 三、（本大题共5小题） 13. （1）解方程：． （2）如图，A、B、C、D是上的四点，，求证： 14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标． 15. 如图，内接于，点P是弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图． 　 （1）在图1中，画出中边上中线； （2）在图2中，画出中边上的中线． 16. 已知关于x的方程，且方程的一个根为1，求a的值及方程的另一根． 17. 班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼，，，．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下． （1）小明第一个摘下灯笼是灯笼的概率是______； （2）求小明第二个摘下的灯笼是灯笼的概率． 四、（本大题共3小题） 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0． （1）若该方程有实数根，求m的取值范围； （2）若m＝﹣1时，求的值． 19. 四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。 （1）求证：△ADE≌△ABF （2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到； （3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积 20. 超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． （1）若降价元，则平均每天销售数量为多少件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 五、（本大题共2小题） 21. 如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 22. 如图1，是等边三角形，点D、E分别在、上，且．当绕点C旋转至处，使点A、、在同一直线上（如图2），连接． （1）的度数为______； （2）线段、之间存在怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断线段、、之间的数量关系．并说明理由． 六、（本大题共1小题） 23. 已知抛物线，其中a为常数，且，将抛物线关于原点对称抛物线记为． （1）抛物线顶点坐标为______，抛物线的解析式为______（）； （2）①求抛物线与x轴的交点坐标； ②当图象的最低点到x轴距离为3时，求a的值； （3）抛