导数的简单应用考点突破练17-2024届高三数学二轮专题

考点突破练17　导数的简单应用 一、必备知识夯实练 1.(2023河北衡水二中模拟)曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线2x+y+2=0垂直,则a=(　　) A. B.- C. D.- 2.(2023江西鹰潭模拟)函数y=+ln x的单调递增区间为(　　) A.(0,2) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞) 3.(2023河南郑州模拟)已知函数f(x)=ln(ax)+的最小值为2,则f的值为(　　) A.e-1 B.e C.2+ D.e+1 4.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 5.(多选题)(2022新高考Ⅰ,10)已知函数f(x)=x3-x+1,则(　　) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 6.(多选题)(2023新高考Ⅱ,11)若函数f(x)=aln x+(a≠0)既有极大值也有极小值,则(　　) A.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 7.(2023陕西汉中二模)设函数f(x)=ln x-k(x-),若函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,则k的取值范围是　　　　　.  8.(2023湖北武汉模拟)已知函数f(x)=,x∈,则函数f(x)的最小值为　　　　　.  二、关键能力提升练 9.(2021新高考Ⅰ,7)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则(　　) A.eb<a B.ea<b C.0<a<eb D.0<b<ea 10.(2022全国甲,理12)已知a=,b=cos,c=4sin,则(　　) A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 11.(2023山东烟台二模)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且满足f'(x)+f(x)=e-x,f(0)=0,则不等式(e2x-1)f(x)<e-的解集为 (　　) A. B. C.(-1,1) D.(-1,e) 12.(2021新高考Ⅰ,15)函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为　　　　　.  13.(2023全国乙,理16)设a∈(0,1),若函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)单调递增,则a的取值范围是　　　　　.  14.(2023浙江金华模拟)若存在直线l既是曲线y=x2的切线,也是曲线y=aln x的切线,则实数a的最大值为　　　　　.  三、核心素养创新练 15.(2023新疆乌鲁木齐二模)晶胞是构成晶体的最基本的几何单元,是结构化学研究的一个重要方面,在如图1所示的体心立方晶胞中,原子A与B(可视为球体)的中心分别位于正方体的顶点和体心,且原子B与8个原子A均相切,已知该晶胞的边长(图2中正方体的棱长)为2,则当图1中所有原子(8个A原子与1个B原子)的体积之和最小时,原子A的半径为　　　　　.  图1 图2 考点突破练17　导数的简单应用 1.A　解析 由题设知,曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线的斜率k=,又因为y'=2a·e2ax,所以y'|x=0=2a=,解得a=. 2.D　解析 函数的定义域为(0,+∞). y=+ln x=x++ln x,则y'=1-. 令y'>0,解得x>1,所以函数的单调递增区间为(1,+∞). 3.B　解析 显然a≠0,若a<0,则x<0,不合题意,故a>0,则定义域为(0,+∞), f'(x)=a·,令f'(x)=0,解得x=1, 当0<x<1时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减, 当x>1时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增, 故当x=1时,f(x)min=f(1)=ln a+1=2,解得a=e, 则f(x)=ln(ex)+,则f=ln+e=e. 4.C　解析 因为a=,b=,c=,所以构造函数f(x)=,所以f'(x)=,由f'(x)=>0,得0<x<e,由f'(x)=<0,得x>e,所以f(x)=在(e,+∞)上单调递减.因为a=f(4),b=f(e),c=f(9),9>4>e,所以b>a>c.故选C. 5.AC　解析 由题意得f'(x)=3x2-1,令f'(x)>0,得x>或x<-,令f'(x)<0,得-<x<, 所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以x=±是极值点,故A正确; 因为f=1+>0,f=1->0,f(-2)=-5<0,所以函数f(x)在上有一个零点,当x≥时,f(x)≥f>0, 即函数f(x)在上无零点, 综上所述,函数f(x)有一个零点,故B错误; 令h(x)=x3-x,该函数的定义域为R,h(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-h(x), 则h(x)是奇函数,(0,0)