基本初等函数、函数的应用考点突破练16-2024届高三数学二轮专题

考点突破练16　基本初等函数、函数的应用 一、必备知识夯实练 1.(2023山东潍坊二模)已知函数f(x)=-3x,则f(x)(　　) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 2.(2023天津,3)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 3.(2023江苏七市三模)星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减.已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为Er=EP×10-7,其中EP是激光器输出的单脉冲能量,Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量,S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位:km2,光斑面积与卫星高度有关).若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减Γ满足Γ=10lg(单位:dB).当卫星达到一定高度时,该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75 km2,则此时Γ大小约为(　　)(参考数据:lg 2≈0.301) A.-76.02 B.-83.98 C.-93.01 D.-96.02 4.(2023广东梅州二模)用二分法求方程log4x-=0近似解时,所取的第一个区间可以是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.(2023山东青岛二模)已知函数f(x)=x,g(x)=2x+2-x,则大致图象如图的函数可能是(　　) A.f(x)+g(x) B.f(x)-g(x) C.f(x)g(x) D. 6.(2023江苏宿迁模拟)若a,b∈R,且满足<1,那么(　　) A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa 7.(2023山东枣庄二模)指数函数y=ax的图象如图所示,则y=ax2+x图象顶点横坐标的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8.已知f(x)=则函数y=4[f(x)]2-8f(x)+3的零点个数是　　　　　.  9.(2023四川金堂中学三模)函数f(x)=sin x-log2x的零点个数为　　　　　.  10.(2023江苏南京二模)幂函数f(x)=xa(a∈R)满足:任意x∈R有f(-x)=f(x),且f(-1)<f(2)<2,请写出符合上述条件的一个函数f(x)=　　　　　.  二、关键能力提升练 11.(2023山东济南一模)自然数22 023的位数为(参考数据:lg 2≈0.301 0)(　　) A.607 B.608 C.609 D.610 12.(2023辽宁锦州二模)如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,厚度为α(单位:mm)的带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出,厚度变为β(单位:mm).若α=10,β=5,每对轧辊的减薄率r不超过4%,则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为(　　)(一对轧辊减薄率r=×100%,lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) A.14 B.15 C.16 D.17 13.(2023河北石家庄三模)已知函数f(x)同时满足性质:①f(-x)=-f(x);②对于∀x1,x2∈(0,1),>0,则函数f(x)可能是(　　) A.f(x)=ex-e-x B.f(x)= C.f(x)=sin 4x D.f(x)=x2 14.(多选题)(2023华中师大一附中模拟)已知函数f(x)=-10x(x>1),g(x)=-lg x(x>1)的零点分别为x1,x2,则(　　) A.x1=2lg x2 B.=1 C.x1+x2>4 D.x1x2<10 15.(2023天津,15)若函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点,则a的取值范围为　　　　　.  三、核心素养创新练 16.(2023山东日照二模)对于给定的正整数n(n≥2),定义在区间[0,n]上的函数y=f(x)满足:当0≤x≤1时,f(x)=-x2+2x,且对任意的x∈[1,n],都有f(x)=f(x-1)+1.若与n有关的实数kn使得方程f(x)=knx在区间[n-1,n]上有且仅有一个实数解,则关于x的方程f(x)=knx的实数解的个数为(　　) A.n B.2n-1 C.n+1 D.2n+1 17.(2023陕西西安二模)函数int(x)是计算机程序中一个重要函数,它表示不超过x的最大整数,例如int(-3.9)=-4,int(2.4)=2,已知函数f(x)=a>0,且a≠1,若f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称,则实数a的最小值为　　　　　.  考点突破练16　基本初等函数、函数的应用 1.C　解析 由题得,函数的定义域为R.因为f(-x)=3x-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数. 又因为函