概率与统计的综合问题考点突破练10-2024届高三数学二轮专题

考点突破练10　概率与统计的综合问题 1.(2023江苏苏锡常镇二模)某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果,在该地区随机抽取96人,调查得到的统计数据如下表所示. 单位:人 药物A 患病 未患病 合计 服用 10 38 48 未服用 22 26 48 合计 32 64 96 (1)依据α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对预防该疾病有效果? (2)已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程,治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人,调查其是否服用药物A、是否患该疾病.若未患病,则无需治疗;若患病,则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望. 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. α 0.1 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 6.635 7.879 10.828 2.(2023江苏七市三模)某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价.下图是该校高三学生“运动与健康”评价结果的频率分布直方图,评分在区间[90,100),[70,90),[60,70),[50,60)内,分别对应为A,B,C,D四个等级.为了进一步引导学生对运动与健康的重视,初评获A等级的学生不参加复评,等级不变,对其余学生学校将进行一次复评.复评中,原获B等级的学生有的概率提升为A等级;原获C等级的学生有的概率提升为B等级;原获D等级的学生有的概率提升为C等级.用频率估计概率,每名学生复评结果相互独立. (1)若初评中甲获得B等级,乙、丙获得C等级,记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望; (2)从全体高三学生中任选1人,在已知该学生是复评晋级的条件下,求他初评是C等级的概率. 3.(2023浙江绍兴二模)2023年春季以来,各地出台了促进经济发展的各种措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市,得到其广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下. 超市编号i 1 2 3 4 5 6 7 广告支出xi 1 2 4 6 10 13 20 销售额yi 19 32 44 40 52 53 54 (1)已知x和y具有线性相关关系,建立y关于x的经验回归方程;(系数精确到0.01) (2)若将超市的销售额y与广告支出x的比值称为该超市的广告效率值μ,当μ≥10时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为X,求X的分布列与期望. 附:xiyi=2 788,=726,=13 350,经验回归直线x中斜率和截距的最小二乘估计分别为. 4.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家每一关的平均过关时间,如下表: 关卡x 1 2 3 4 5 6 平均过关时间y/秒 50 78 124 121 137 352 计算得到一些统计量的值为ui=28.5,xiui=106.05,其中,u=ln y. (1)若用模型y=aebx拟合y与x的关系,根据提供的数据,求出y与x的经验回归方程. (2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得-1分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望. 参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其经验回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 5.某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外完全相同的小球,其中5个为红色,5个为白色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖. (1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望; (2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望. 6.(2023福建泉州模拟)某技术部门对工程师进行达标等级考核,需要进行两轮测试,每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过,只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试,两轮测试的过程相互独立,并规定: ①两轮测试均通过的定为一级工程师; ②仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师; ③第一轮测试没通过的不予定级. 现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核,已知他们通过第一