空间几何体的结构、表面积与体积考点突破练6-2024届高三数学二轮专题

考点突破练6　空间几何体的结构、表面积与体积 一、必备知识夯实练 1.(2023广东湛江二模)如图,将一个圆柱2n(n∈N*)等分切割,再将其重新组合成一个与圆柱底面面积相等,高相等的几何体.n越大,重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10,则圆柱的侧面积为(　　) A.10π B.20π C.10nπ D.18π 2.(2023山东潍坊一模)如图,圆锥的底面半径为1,侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台,已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合,圆台的上底面半径为,则圆台的侧面积为(　　) A. B. C. D.8π 3.(2023福建莆田二模)某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图,该模型的上部分是半球,下部分是圆台.其中半球的体积为144π cm3,圆台的下底面与半球的底面重合,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(　　)(1.5π≈4.7) A.3 045.6 g B.1 565.1 g C.972.9 g D.296.1 g 4.(2023河北石家庄一模)已知圆台的上、下底面圆的半径之比为,侧面积为9π,在圆台的内部有一球O,该球与圆台的上、下底面及母线均相切,则球O的表面积为(　　) A.3π B.5π C.8π D.9π 5.(2023天津,8)在三棱锥P-ABC中,线段PC上的点M满足PM=PC,线段PB上的点N满足PN=PB,则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为(　　) A. B. C. D. 6.(2023广东韶关模拟)西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一,是一款非常实用的泡茶工具(如图1).西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体.球缺的体积V=(R为球缺所在球的半径,h为球缺的高).若一个西施壶的壶身高为8 cm,壶口直径为6 cm(如图2),则该壶壶身的容积约为(　　)(不考虑壶壁厚度,π取3.14) 图1 图2 A.494 mL B.506 mL C.509 mL D.516 mL 7.(2023河北衡水模拟)有一个棱柱形状的石料,底面是边长为6的等边三角形,该石料侧棱垂直于底面,若可以将该石料打磨成四个半径为的石球,则至少需要打磨掉的石料废料的体积为(　　) A.216-4π B.216-16π C.270-16π D.270-4π 8.(2023广东深圳二模)设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1,V2和V3,则(　　) A.V1<V2<V3 B.V2<V1<V3 C.V3<V1<V2 D.V3<V2<V1 9.(2023湖南常德二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,若四面体M-ABD的外接球体积为36π,则正方体棱长为　　　　　　.  二、关键能力提升练 10.(多选题)(2022新高考Ⅱ,11)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,E-ACF的体积分别为V1,V2,V3,则(　　) A.V3=2V2 B.V3=2V1 C.V3=V1+V2 D.2V3=3V1 11.(多选题)(2023浙江绍兴二模)某学校课外社团活动课上,数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作,课题名称“不用尺规等工具,探究水面高度”.如图1,P-ABCD是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器(容器材料厚度不计),底面ABCD为平行四边形,设棱锥高为h,体积为V,现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜,如图2,这时水面恰好经过CDEF,其中E,F分别为棱PA,PB的中点,则(　　) 图1 图2 A.水的体积为V B.水的体积为V C.图1中的水面高度为(1-)h D.图1中的水面高度为(1-)h 12.(多选题)(2023浙江杭州二模)如图,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,O2,O1为圆柱上、下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆O1的一条直径,若球的半径r=2,则(　　) A.球与圆柱的体积之比为2∶3 B.四面体CDEF的体积的取值范围为(0,32] C.平面DEF截得球的截面面积最小值为 D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则PE+PF的取值范围为[2+2,4] 13.(2023全国甲,文16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是　　　　　.  14.(2023湖南雅礼中学模拟)已知三棱锥P-ABC满足PA=1,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,若VP-ABC=,则其外接球体积的最小值为　　　　　.  三、核