等差数列、等比数列考点突破练4-2024届高三数学二轮专题

考点突破练4　等差数列、等比数列 一、必备知识夯实练 1.(2023河北秦皇岛二模)已知数列{an}满足2an+1=an+an+2,其前n项和为Sn,若S9=18,则a5= (　　) A.-2 B.0 C.2 D.4 2.(2023湖北4月调研)已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,若a2+a4+a6=5π,b2b4b6=3,则tan=(　　) A. B.- C. D.- 3.(2023山东济南一模)已知等比数列{an}的前n项积为Tn,a1=16,公比q=,则Tn取最大值时n的值为(　　) A.3 B.6 C.4或5 D.6或7 4.(2023湖南张家界二模)已知{an}是各项均为正数的等差数列,其公差d≠0,若ln a1,ln a3,ln a6也是等差数列,则其公差为(　　) A.ln d B.ln 2d C.ln D.ln 5.(多选题)(2023湖南襄阳模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a5=-4,S5=-40,则(　　) A.a10=6 B.S10=-30 C.当且仅当n=6时,Sn取最小值 D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=0 6.(2023广东深圳高三统考)我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活中都有着广泛的应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2 022这2 022个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},那么此数列的项数为(　　) A.56 B.57 C.58 D.59 7.(2023河北唐山期末)等比数列{an}满足a2+8a5=0,设数列{}的前n项和为Sn,则=(　　) A.-11 B.-8 C.5 D.11 8.(多选题)(2023广东湛江二模)一百零八塔始建于西夏时期,是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,自上而下一共12层,第1层有1座塔,从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数,总计108座塔.已知包括第1层在内的其中十层的塔数可以构成等差数列{an},剩下的两层的塔数分别与上一层的塔数相等,第1层与第2层的塔数不同,则下列结论正确的有(　　) A.第3层的塔数为3 B.第4层与第5层的塔数相等 C.第6层的塔数为9 D.等差数列{an}的公差为2 9.(2023湖北十堰高三统考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,写出一个满足下列条件的{an}的公比q=　　　　.  ①a1>0;②{an}是递增数列;③S3<13a1. 10.(2023湖北武汉高三联考)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,S11=11,b5b7=3,则log3=　　　　.  11.(2023北京,14)我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=　　　　　　　;数列{an}所有项的和为　　　　　　　.  二、关键能力提升练 12.(2023福建南安高三检测)若数列{an}满足anan+1+an+1-an+1=0,a1=λ(λ≠0,且λ≠±1),记Tn=a1a2…an,则T2 023=(　　) A.-1 B. C. D. 13.(2023湖南长沙一模)斐波那契数列{Fn},因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列{Fn}满足F1=F2=1,且Fn+2=Fn+1+Fn(n∈N*).卢卡斯数列{Ln}是以法国数学家爱德华·卢卡斯命名,与斐波那契数列联系紧密,即L1=1,且Ln+1=Fn+Fn+2(n∈N*),则F2 023=(　　) A.L2 022+L2 024 B.L2 022+L2 024 C.L2 022+L2 024 D.-L2 022+L2 024 14.(多选题)(2023河北石家庄模拟)已知数列{an}满足a1=,an+1=(n∈N*),则下列结论正确的是(　　) A.{-2}为等比数列 B.{an}的通项公式为an= C.{an}为递减数列 D.{}的前n项和Tn=2n+1-2-n 15.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-7,若30<ak<50,则k的值为　　　　.  16.(2023河北邯郸二模)若数列{an}从第二项起,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列{an}为二阶等差数列.某数学小组在数学探究课上,