奥数专讲：最大公因数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

（ 五年级 ） 备课教员：*** 第十三讲 最大公因数 1、 教学目标： 知识目标 在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。 能力目标 1. 渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。 2. 培养抽象能力和解决问题能力。 情感目标 经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 二、教学重点： 理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。 三、教学难点： 初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：从游戏入手，让学生以放松的心态进入学习情境，帮助复习公因数的概念，然后引出最大公因数，锻炼求最大公因数的能力。】 师：今天老师和大家一起来玩一个游戏。老师手上有一些写有数字的纸，把它 发给你们。 生：…… 师：现在你们每人手上都有一个数字，我会喊一个数，凡是你们的数字是我报 的数字的因数的，都要站起来。听明白了吗？ 生：…… 师：好，大家听好咯。12！ 生：…… 师：16！ 师：为什么有的同学起来了两次呢？大家相互之间讨论一下，再告诉我。 生：因为两个数有公因数。 师：那么请你们将两个数公有的因数写出来。 生：1、2、4 师：是的，我们把这三个数叫做12和16的公因数。那么你能找出其中最大的 那个公因数吗？ 生：4 师：是的。我们把两个数的公因数最大的那个叫做这两个数的最大公因数。所 以同学们记住，公因数是可以有很多个的，而最大公因数只有一个。那么 现在请同学们找一找24和16的最大公因数是多少。 生：是8。 师：你是用什么方法做的呢？ 生：…… 师：分解质因数再找最大公因数是一个很好的办法，大家也运用得很熟练，但 是在数字比较大的时候，运用起来就没有那么得心应手了，所以老师今天 要教大家一个更好的办法。我们一起来看例题一。 【探究新知，引入新课： 　　学生们对因数和公因数有一定的了解，因此我们这节课要让他们明白因数、公因数、最大公因数的区别与联系，会用短除法求最大公因数。并且运用最大公因数解决实际问题。】 【板书课题：最大公因数】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 有两根木条，一根长35厘米，另一根长30厘米，现在要将它们锯成同样长的小段没有剩余，每段最长是几厘米？ 讲解重点：让学生理解要使剪成的小段同样长，且木条没有剩余，那么每段长 就是两根木条长度的最大公因数。 （请一位学生读题） 师：你从题中找到什么有用的信息？ 生：…… 师：那么要把它们锯成同样长的小段且没有剩余，同学们可以说说你对这句话 的理解。 生：…… 师：是的。35和30除以每段的长度正好整除，没有余数。那么这个除数和这两 个数有什么关系呢？ 生：…… 师：是的。就是公因数。那么问题问每段最长是几厘米，那么是让我们求什么 呢？ 生：最大公因数。 师：我们现在不用分解质因数的方法做，老师教你们另一种方法，短除法。先 看看老师是如何用短除法来求最大公因数的，然后说一说你们观察到的结 果。 板书： （35,30）=5 答：每段最长是5厘米。 师：同学们从老师刚刚的计算过程中发现了什么吗？ 生1：35÷5=7,30÷5=6，符号的左边是除数，符号底下是商，而且商是写在对 应的被除数下面。 生2：5是两个数的公因数。 生3：7与6是互质数。 师：是的，同学们都观察得很仔细。这个符号我们叫做短除号，就是将我们列 竖式计算时的除号倒过来了。符号左边写上两个数的公因数，符号上是两 个要求最大公因数的数即被除数，符号下面是商，我们在用短除法求最大 因数时，短除号下面的商要计算到两个数为互质数为止。将符号左边的公 因数相乘，求出的就是他们的最大公因数。而将两个数写在小括号内，代 表的就是求最大公因数。大家一定要记住。我们通过练习1来练习一下。 练习1：（5分） 用96朵红花和72朵黄花做花束，如果每个花束里红花的朵数相等，黄花的朵数也相等，且没有剩余，最多可以做几个花束？ 分析： 每个花束里相同颜色花的朵数相等，没有剩余，问最多做几个花束，就是要求最大公因数，利用短除法求。 板书： （96，72）=2×2×2×3=24 答：最多可以做24个花束。 （2） 例题2：（10分） 有三根铁棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米