奥数专讲：最大公因数（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第13讲：最大公因数 奥数五年级下册春季课程 12 16 24 16 12的因数有1、2、3、4、6、12 16的因数有1、2、4、8、16 12、16的公因数是1、2、4 24、16的最大公因数是多少？ 24、16的最大公因数是8 12、16的最大公因数是4 公因数有时候也叫做公约数 新知导入 有两根木条，一根长35厘米，另一根长30厘米，现在要将它们锯成同样长的小段没有剩余，每段最长是几厘米？ 35cm 30cm 其实就是求35、30的最大公因数 （35，30）=5 用小括号表示求最大公因数 每段最长是5厘米 35厘米分成7段 30厘米分成6段 答：每段最长是5厘米。 35 30 5 7 6 短除法 互质 例题一 用96朵红花和72朵黄花做花束，如果每个花束里红花的朵数相等，黄花的朵数也相等，且没有剩余，最多可以做几个花束？ 其实就是求96、72的最大公因数 （96，72）=24 最多可以做24个花束 每束有4朵红花 3朵黄花 答：最多可以做24个花束。 72 96 2 3 4 互质 短除法 48 36 2 24 18 2 12 9 3 左边相乘 2×2×2×3=24 练习一 有三根铁棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米。要把它们截成同样长的小棒（不许剩余），每根小棒最长有多少厘米？ 其实就是求12、44、56的最大公因数 （12，44，56）=4 每根小棒最长4厘米 56 12 44 2 14 3 11 不能再短除了 短除法 6 22 28 2 左边相乘 2×2=4 答：每根小棒最长4厘米。 例题二 有一个长方体，长140厘米，宽100厘米，高90厘米。如果要切成同样大的小正方体（没有剩余），那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？ 其实就是求140、100、90的最大公因数 （140，100，90）=10 小正方体的棱长=10厘米 90 140 100 2 9 14 10 不能再短除了 短除法 70 50 45 5 左边相乘 2×5=10 答：这些小正方体的棱长最大可以是10厘米。 练习二 给定若干个整数，如果有一些数是它们共同的因数，那么这些数就叫做它们的公因数，而其中最大的一个称为这些数的最大公因数。求几个数的最大公因数时，可以运用短除法。 小 结 72 108 180 有一张长方形纸，长48厘米，宽30厘米，如果把它裁成边长为整厘米的最大正方形，并且纸张没有剩余，每个正方形的边长是多少？可以裁多少个这样的正方形？ 先求48、30的最大公因数 （48，30）=6 正方形的边长是6厘米 30 48 2 5 8 互质 短除法 24 15 3 左边相乘 面积 相等 48×30÷（6×6） =40（个） 答：每个正方形的边长是6厘米，可以裁成40个这样的正方形。 例题三 有一块长72厘米，宽45厘米的长方形纸板，现将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每个小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？ 先求72、45的最大公因数 （72，45）=9 正方形的边长是9厘米 45 72 3 5 8 互质 短除法 24 15 3 左边相乘 面积 相等 72×45÷（9×9） =40（个） 答：边长是9厘米，可以裁成40块。 练习三 阿博士要将56本语文课本，70本数学课本，84本英语课本平均分成若干堆，每堆中相同课本的数量相等，那么最多可以分成多少堆？每堆中三种课本各有多少本？ 先求56、70、84的最大公因数 （56，70，84）=14 84 56 70 2 6 4 5 不能再短除了 短除法 28 35 42 7 左边相乘 2×7=14 答：最多可以分成14堆，每堆语文4本，数学5本，英语6本。 56÷14=4（本） 70÷14=5（本） 84÷14=6（本） 例题四 开学初，学校准备了48个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给一些班，要求每个班相同物品的数量相等。问最多可以分给几个班？每个班每种物品各有多少？ 先求48、72、48的最大公因数 （48，72，48)=24 72 48 48 2 3 2 2 不能再短除了 短除法 24 36 24 2 12 18 12 2 6 9 6 3 左边相乘 2×2×2×3=24 48÷24=2（个） 72÷24=3（把） 48÷24=2（个） 答：最多可以分24个班。每个班黑板擦、扫帚、纸篓分别有2个、3把、2个。 练习四 把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 先求132、60、36的最大公因数 （48，72，48)=12 60 36 132 2