安徽省六安市汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣6的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，﹣6） 2．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在⊙O中，∠ABC＝54°，∠AOC的度数是（　　） A．27° B．54° C．108° D．126° 4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A．A B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为（　　） A．（﹣5，﹣4） B．（﹣4，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣2，﹣4） 6．已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（　　） A．4π B．8π C．12π D．16π 7．如图，若方格纸中每个小正方形的边长为1，则阴影部分面积为（　　） A．5 B．6 C． D． 8．点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 9．如图，在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，AF：FD＝1：2，BF的延长线交AC于点E，则的AE：CE的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个边长为2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，过点A作直线l⊥AB，将直线l沿线段AB向右平移，直至l经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线l左边的部分面积为y，则y与直线l平移的距离x之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图所示：小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 　 　cm． 12．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF＝　 　． 13．如图，在▱ABCD中，连接AC，点E是AD上一点，AE：DE＝1：2，连接BE交AC于点F，若S△BCF＝9，则四边形CDEF的面积是 　 　． 14．在正方形ABCD中，AB＝2，E是直线CD上的动点，连接AE、BE，F是AE上一点，连接BF，使∠AFB＝∠ABE，则AF•AE的值为 　 　，在E运动的过程中BF的最小值为 　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：|﹣5|． 16．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 18．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，测倾器（AB）的高度为1.2米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果保留整数）．参考数据：tan33°＝0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC、AB上，且∠ADE＝∠C． （1）求证：△CAD～△BDE； （2）如果AB＝12，DB＝4，CD＝9，求BE的长． 20．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点． （1）求证：CD为⊙O切线； （2）若CD＝1，，求PB的长． 六、（本题满分12分） 21．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达