2024年九年级中考数学专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练

2024年九年级中考数学专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练 1．如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于A(2，2)、B(﹣1，n)两点． （1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 2．如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)的图象交于点A(4，1)，B(n，-2)两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式． (2)求△AOB的面积． 3．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求k，m的值； （2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2＜的解集． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y =x+3与函数（k>0）的图象交于点 A（1，m），与x轴交于点B . （1）求 m，k 的值； （2）过动点 P（n，0）（n> 0）作平行于y轴的直线，交函数（k>0）的图象于点C，交直线 y = x+3于点D； ①当n =2时，求线段CD的长； ②若CDOB，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围． 5．如图反比例函数与一次函数的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值． （3）连OA、OB，求出△OAB的面积． 6．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）①在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标； ②在x轴上找一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标． 7．如图，已知反比例函数与一次函数交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求线段的长； （3）直接写出当时的取值范围． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A和B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积； (3)当函数值时，直接写出x的取值范围． 9．如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上． 反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围； (3)在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是，点A的坐标是．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积． (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 11．综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点，点B的纵坐标为．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______；（直接写出答案） (3)求的面积． 13．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与图象 交于点，与轴交于点．    （1）求的值． （2）若时，点为轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标． （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，直接写出区域内的整点个数． ②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围． 14．如图，一次函数y＝x+2的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角ABC，反比例函数y＝的图象经过点C，连接OC交AB于点D． （1）求反比例函数y＝的表达式； （2）求∠ADC的正切值； （3）将AOC绕平面内一点顺时针旋转90°得，使点、均落在y＝的图象上，求的坐标． 15．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点． (1)求点A，B的坐标； (2)如图1，点E是线段AC上一点，连接