精品解析：浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省金华市义乌市绣湖中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则下面结论成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　） A. ﹣7 B. 7 C. ﹣5 D. 5 3. 一个不透明的布袋里装有4个黑球、1个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B在以为直径半圆上，B是的中点，连接交于点E，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（　　） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，1） 6. 如图，，，，，以点C为圆心，为半径的圆交、分别交于点E与点D，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点P在边上，若是的三等分线（　　） A. 或5 B. 或 C 或2 D. 或2 8. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形边长为4，点是边上的一点，将沿着折叠至，若、恰好与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（　　） A. B. 5 C. D. 以上都不对 10. 如图，在等腰中，，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为______． 13. 如图，在中，点E在边上，若，的面积等于8，那么的面积等于_______． 14. 如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函数y＝经过CD的中点M，那么k＝_____． 15. 若实数满足，则的最小值为_____． 16. 综合实践课上，小聪把一张长方形纸片沿着虚线剪开，如图①所示，纸片较小锐角的顶点在上，较长直角边与斜边分别交边于点，且为初始位置，把沿着方向平移，当点到达点后立刻绕点逆时针旋转，如图③，直到点与点重合停止．为了探求与之间的变化关系，设，请用含的代数式表示． （1）在平移过程中，____________________， （2）在旋转过程中，____________________． 三、解答题（本大题有8个小题。共66分） 17. 计算：． 18. 一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率． 19. 二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 3 4 … … 0 4 0 … （1）直接写出的值，并求该二次函数的解析式； （2）当时，求函数值的取值范围． 20. 如图，在中，，，． （1）求证：； （2）若，，的面积为，求的面积． 21. 某商店销售一种销售成本为40元/千克水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售量（单位：千克）与售价（单位：元/千克）之间的函数关系式． （2）在月销售成本不超过10000元情况下，当售价定为多少元时可获得最大利润？并求出最大利润． 22. 图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点可以上下调整高度，离地面的距离．设花洒臂与墙面的夹角为，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长．假设水柱垂直直线喷射，小华在离墙面处淋浴． （1）当时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高．（结果保留一位小数） （2）如果小华要洗脚，需要调整水柱，使点与点重合，调整的方式有两种： ①其他条件不变，只要把活动调节点向下移动即可，移动的距离与小华的身高有什么数量关系？直接写出你的结论． ②活动调节点不动，只要调整的大小，如图3，试求的度数．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 23. 定义：若抛物线与x轴有两个交点，其顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． （1）已知一条抛物线是“美丽抛物线”，且与x轴的两个交点为（1，0）、（5，0），则此抛物线的顶点为 　 　； （2）若抛物线y＝x2﹣bx（b＞0）是“美丽抛物线”，求b的值； （3