2023年九年级中考数学综合问题第十辑（20道抛物线原创题）

中考数学综合问题第十辑（20道抛物线原创题） 【中考数学综合问题（1）】——广元市中考试题改编 如图，已知抛物线y=a+bx+c经过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3）,点P是抛物线上位于直线AC上方的一动点。 （1）求抛物线的解析式； （2）若PB∥AC时，求点P的坐标；（3）求四边形AOCP的面积的最大值。 【中考数学综合问题（2）】——庆阳市中考试题改编 如图，已知二次函数y=a+bx+2的图象与x轴交于点B（-2,0），点C（6,0），与y轴交于点A,点P是线段BC上一动点，过点P作PQ∥AB交AC于点Q. (1)求证PQ⊥AC； (2)设OP=m，△PCQ的面积为S，则求S与m的函数关系式. 【中考数学综合问题（3）】——庆阳市中考试题改编 如图，已知二次函数y=a+bx+2的图象与x轴交于点B（-2,0），点C（6,0），与y轴交于点A,点P是线段BC上一动点，过点P作PQ∥AB交AC于点Q，连结AP. (1)求二次函数y=a+bx+2的表达式； (2)当OP＝______时，△APQ的面积有最大值是_______. 【中考数学综合问题（4）】——庆阳市中考试题改编二 如图，已知二次函数y=-+2x+6的图象与x轴交于点B、C两点，与y轴交于点A,点P是线段OC上一动点（不能与O,C两点重合），过点P作PQ⊥x轴交AC于点H，交二次函数的图像于点Q,设点P的坐标是（m,0）. (1)A点坐标是______；B点坐标是_______;C点坐标是________; (2)当m＝______时，QH=PH. 【中考数学综合问题（5）】——庆阳市中考试题改编三 如图，已知二次函数y=-+2x+6的图象与x轴交于点B、C两点，与y轴交于点A,点P是线段OC上一动点（不能与O,C两点重合），过点P作PQ⊥x轴交AC于点H，交二次函数的图像于点Q,设点P的坐标是（m,0）. (1)当m=_____时，PQ有最大值是____;(2)当m=___时，QH有最大值是_____; (3)当QH=2PH时，则m=_______. 【中考数学综合问题（6）】——武汉市中考试题改编 已知抛物线y＝＋c与x轴交于A(-4，0)，B两点，交y轴于点C,点P是线段AB上一动点（不包括点A、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠QAP＝∠OMP，AQ交直线PM于点Q，设点P（t,0）. (1) 则点B的坐标是______;点C的坐标是________； (2)当△APQ≅△MPO时，求点P的坐标. 【中考数学综合问题（7）】——武汉市中考试题改编二 已知抛物线y＝ -与x轴交于A，B两点，交y轴于点C,点P是线段AB上一动点（不包括点A、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠QAP＝∠OMP，AQ交直线PM于点Q，设点P（t,0）. (1) 当AP=3OP时，则t=_________; (2)当∠QAP＝∠OMP=30°时，求点Q的坐标. 【中考数学综合问题（8）】——盘锦市中考试题改编 如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线 y=-x-2于点B(y轴的右侧)，抛物线交y轴于点C，点P是抛物线上的动 点，作PE⊥BC交BC所在直线于点E． （1）则A点坐标是_______,B点坐标是_______,C点坐标是_______,； （2）当A、C、E、P四点构成平行四边形时，求AP的和及点P的坐标。 【中考数学综合问题（9）】——盘锦市中考试题改编 如图，已知抛物线y=-2x-3交x轴于A,B两点，抛物线交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，点P是抛物线上的一动点，过点P作PQ⊥CD交CD所在直线于点Q． （1）则A点坐标是_______,B点坐标是_______,D点坐标是_______； （2）当△PCQ为等腰直角三角形时，求出CQ的长及P点坐标。 【中考数学综合问题（10）】——盘锦市中考试题改编二 如图，已知y=﹣x+1与抛物线y=-2x-1交于点B，与y轴交于点A，点C是抛物线与y轴的交点，点P是抛物线上的一动点，连结BC、OP． （1）则A点坐标是_______,B点坐标是_______，C点坐标是______； （2）当OP∥AB时，求点P的坐标； （2）当OP⊥AB时，求P点的坐标。 【中考数学综合问题（11）】——河南省中考试题改编 如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D的坐标为（0，3），连接PD。 （1）请直接写出抛物线的解析式；（2）求PD-PF的值。 【中考数学综合问题（12）】——河南省中考试题改编二 如图，已知抛物线y=- +4交x轴于点A、B，交y轴于点C，点P是抛物线上点A、B间