2024年九年级中考数学专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练

2024年九年级中考数学专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练 1．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 2．如图，在直角坐标平面内，正比例函数，过点A作轴，垂足为点B，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点C，使点C到直线的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标，请说明理由； (3)已知点P在直线上，如果是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 3．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线交y轴于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)从下面A，B两题中任选一题作答． A．设y轴上有一点，点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标； B．设点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，当以点A，C，Q，M为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标． 4．如图，一次函数的图象交x轴、y轴于点P，Q，且与反比例函数的图象相交于点和点，过点A作于点C．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集． 5．如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点． (1)求的值； (2)若与的面积比为，求点的坐标； (3)将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，求的最小值． 7．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时， ①求线段的长； ②点P为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P点坐标．    8．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．    (1)求和的值； (2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标． 9．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标是，点B的纵坐标是．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集：________________； (3)C为x轴正半轴上一点，连接AC，BC．若的面积是16，求点C的坐标． 10．如图，已知反比例函数的图象经过点，过A作轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作轴于点D，连接．直线与x轴的负半轴交于点E．    (1)当E的坐标为时，求点B的坐标； (2)若，求四边形的面积． 11．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．    (1)求n的值； (2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 12．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)不等式的解集是 ______________________． 13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求： (1)一次函数的解析式； (2)的面积； (3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围． 14．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．    (1)求直线和反比例函数的表达式； (2)连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 15．如图，一次函数与反比例函数交于点A（m，6）、B（3，n）． (1)求一次函数的关系式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出时x的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接，，求的面积； (3)请结合图象，直接写出不等式的解集． 17．我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全