精品解析：河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题

2024年高考备考精英联赛调研卷 高三数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 6 3. 已知是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，且与不垂直，则与一定不垂直 B. 若与不平行，则与一定是异面直线 C. 若，且，则与可能平行 D 若，则与可能垂直 4. 鞋匠刀形是一种特殊图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质，如图是一个鞋匠刀形. 若，，点在以为直径的半圆弧上，以的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（在第一象限），则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 某小型餐饮公司统计了最近300天的营业额（单位：元），发现每天的营业额满足.据统计，每天营业额不低于4000元的天数为90，则每天营业额在的天数约为（ ） A. 90 B. 80 C. 60 D. 40 7. 已知，的图象与轴的两个相邻的交点分别为，，与的交点为，若的面积为，则的最小正周期为（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 已知函数,（为自然对数的底数），，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. ） 9. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 若，则 B. 当时，在上存在单调递减区间 C. 的最大值为 D. 当时，在上单调递增 12. 已知双曲线，点，分别在两条渐近线上（不与原点重合），点是上的一个动点，且，记直线的斜率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 当轴时，为定值 C. 为定值 D. 为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 已知向量在向量上的投影向量，且，则_____________. 14. 过抛物线焦点的直线与交于两点，线段的中点到轴的距离为2，以为直径的圆的半径为，点在上，且点到的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为_____________. 15. 若函数（为自然对数的底数）有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____________. 16. 正三棱锥的内切球的半径为，外接球的半径为. 若，则的最小值为_____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 11月16日是国际宽容日，联合国教科文组织设立国际宽容日目的在于强调在多元化社会里，应通过普及宽容方面的教育，使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度，某地随机抽取了500人进行调查，其中了解国际宽容日的有300人. 随后，当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后，再次随机抽取了600人进行调查，其中了解这一节日的占. （1）在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样，抽取50人进行现场采访，再从这50人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率； （2）填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加. 了解国际宽容日 不了解国际宽容日 合计 宣传前 宣传后 合计 参考数据与公式：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 已知在中，角的对边分别为，. （1）求； （2）若，且的面积为，求. 19. 如图，将圆沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，. （1）若，求证： ； （2）若，，直线与平面所成角为，求点到直线的距离. 20. 已知数列的前项和，若，