2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题

2024年中考数学一轮专题复习 圆与二次函数结合型压轴题 1．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆． (1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由； (2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为 P在__________上； (3)求 周长最小值． 2．如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点． (1)求，的值； (2)当周长最大时，求此时点点坐标及周长； (3)连接、，当时，求出点点坐标． 3．已知二次函数的图像与轴交于两点，其中点为，与轴负半轴交于点，其对称轴是直线．    (1)求二次函数的表达式； (2)圆为的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，轴上存在点，使得以为顶点的三角形与相似，则点坐标为______． 4．二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点，点坐标为，点为抛物线上一动点，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点在的左侧）． (1)求此二次函数的表达式； (2)当点在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长； (3)连结，过点作的垂线交过点与轴垂直的直线于点，连结，当时（是坐标原点），直接写出的坐标． 5．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝上的两个动点，且OA⊥OB． (1)若点B的坐标是（2，m），则点A的坐标是 ； (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，若△AOB与△OBC相似，求cos∠OBA． (3)在（1）问的条件下，若点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH垂直于X轴于点H，交线段AB于点F，以EF为直径的圆M与AB交于点R，求当△EFR周长取最大值时E点的坐标； (4)在（3）问的条件下，以BH为直径作圆N，点P为圆N上一动点，连接AP，Q为AP上一点且，连接HQ，求OQ的最小值； 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝1． (1)求二次函数的解析式； (2)若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数y＝x+1的图象与二次函数y＝x2+bx+c的图象交于A，B两点，点A在x轴上．点B的横坐标为4． （1）b＝　 　，c＝　 　； （2）设二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴的另一个交点为D．连接AC，CD，求∠ACD的正弦值； （3）若M点在x轴下方二次函数图象上， ①过M点作y轴平行线交直线AB于点E，以M点为圆心，ME的长为半径画圆，求圆M在直线AB上截得的弦长的最大值； ②若∠ABM＝∠ACO，则点M的坐标为　 　． 8．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．    （1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）． （2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC． （1）求点A、B、D的坐标； （2）若△AOD与△BPC相似，求a的值； （3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由. 10．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式． 11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为，求点M的坐标． 12．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8）