精品解析：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023-2024学年度高一第一学期期末考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号码等信息填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，是全集，，，是子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 下列两个函数为同一函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的倍，则下列各数中最接近的值为（ ） A. 100 B. 310 C. 500 D. 1000 4. 已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. 或 C D. 或 6. 已知函数，设，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 7. 已知函数在内解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数， 若方程有九个不同实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题至少有两个正确选项，漏选得2分，错选或多选得0分. 9. 下列条件中，其中是的充分不必要条件的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；：函数在上有零点 10. 设函数，给出下列命题，正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 若，则 C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D. 在内使的所有的和为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13 已知，若，则_________. 14. 写出一个符合下列要求的函数：______________________｡ ①的值域为 ②为偶函数 15. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为______． 16. 函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6个小题，其中第17题10，第18到22题每题12分，共及70分 17. （1）计算： （2）已知，求的值. 18. 如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. （1）若，求点的坐标； （2）若点的坐标为，求的值. 19. 湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需要另投入成本（万元），当年产量小于60台时，（万元）；当年产量不少于60台时（万元）.若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，假设该企业生产的电子设备能全部售. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式？ （2）年产量为多少台时，该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？ 20. 设函数. （1）求函数单调递减区间； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域. 21. 已知函数是奇函数. （1）求的值，判断的单调性（不必证明）｡ （2）解不等式：. 22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. （1）已知，，判断和不是倒函数，并说明理由； （2）若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由； （3）若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高一第一学期期末考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､