2024年九年级中考数学专题复习：平行四边形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习 平行四边形解答题专项训练 1．如图，平行四边形中，．点F是线段的中点． (1)如图1，若，则______． (2)如图2，过点C作交于点G，延长线交于点H．且． ①若．求的值； ②连接．求证：． 2．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且．    (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，，求的长． 3．如图，在平行四边形中，O是的中点，连接延长交的延长线于E，过点B作的平行线交的延长于点F． (1)证明：； (2)若是的角平分线，请判断四边形是什么特殊四边形，请说明理由． 4．如图，在矩形中，在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 5．如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且． (1)求证： (2)若，，求的长． 6．如图，已知是的一条对角线，于点，于点．求证： (1)； (2)四边形为平行四边形． 7．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 8．已知：如图，在中，，点E，F分别是的中点． (1)求证：； (2)当______时，四边形是正方形？请证明你的结论． 9．如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：． 10．如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)点是线段上一点，满足交于点． ①求证：； ②若，求的长． 11．如图，在中，点，分别在，上，连接，，，若，．求证：四边形是菱形． 12．如图，在四边形中，，是的中点，，，于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 13．如图，在平行四边形 中，分别平分和，交于点E，交于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接分别交于点G、H，连接与交于点M，与交于点N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形除外）． 14．如图，在四边形中，，E是的中点，平分，且，连接，交于F．    (1)求证：； (2)若，试确定四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 15．如图，在中，，平分，交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接、、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)1 (2)①  ② 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 又∵是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵点F是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①证明: 如图中， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴ ； ②如图中，过点作 于, 交的延长线于，过点作交的延长线于，连接，设交于， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴平分， ∴, ∵， ∴, ∵, ∴， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ． 2．(2) 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）∵四边形是菱形， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在和中， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴， 即的长为． 3．(2)四边形是矩形， 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，, ∴， ∴， ∵O是中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：四边形是矩形，理由如下： ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形，, ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵是的角平分线， ∴， ∵, ∴， ∴, ∵， ∴，即， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形． 4． 【详解】证明：∵矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 5．(2) 【详解】（1）证明：由为平行四边形可知，， ， ， 又， ． （2）解：平行四边形中，， ，， ， ， 由（1）得， ， ． 6【详解】证明：（1）四边形是平行四边形， ，，． ，，． 在和中， ． （2）如图，连接交于点． ， ． 四边形是平行四边形， ，， ，即， 四边形是平行四边形． 7．(2) 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ∴，． ∵， 四边形为平行四边形， ， ∴． （2）解：∵四边形为平行四边形，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴． 8．(2)45， 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴； （2）；理由如下： ∵， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． 故答案为：45． 9． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴．