2024年九年级中考数学专题复习：全等三角形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习 全等三角形解答题专项训练 1．已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 2．在中，，点分别在边上， (1)如图（1），若，求证：． (2)如图（2），若，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由． 3．如图，平分，P为上一点，，，垂足分别为A，B，连接，与交于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 4．如图，，，三点在同一直线上，，，．    (1)求证：； (2)请你探究：当满足什么条件时，．并证明它． 5．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺． 他是这样操作的： ①分别在和上取； ②在上取； ③连接，量出的长等于的长，则能说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 6．如图，于点E，于点F． 求证： (1)； (2)． 7．如图，已知，，，是的角平分线，于点D，证明：的周长等于的长． 8．如图，在四边形中，． (1)求证：． (2)若，求的长． 9．如图，在和中，，，，求证：． 10．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E. 11．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE． 12．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 13．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD． 14．如图，是线段的中点，平分，平分，． （1）求证：≌； （2）若=50°，求的度数． 15．已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】证明： 即 在和中 2． 【详解】（1）， 均为直角三角形， 又 ． （2）相等，理由如下： 如图所示，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于． ， ， ， ， ， ． 3．(2) 【详解】（1）证明：∵平分，且P为上的一点，， ∴（角平分线上的一点到角两边的距离相等）， 在和中，， ∴； （2）解：由（1）知， ， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．(2)当时，． 【详解】（1）证明：在和中 ， ∴； ∴，， ∵， ∴． （2）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． 5．合理， 【详解】解：这种做法合理． 理由：在和中， ∵，，． ∴． ∴． 6． 【详解】（1）证明：如图，连接． 在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴． （2）证明：在和中， ∴． ∴． 7．【详解】证明：∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴, ∴，     ∵， ∴， ∴的周长． 8．(2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 9． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 10．【详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案. 试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB    又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE   ∴∠B=∠E. 11．【详解】解：证明：∵AB∥EC， ∴∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE， ∴BC=DE． 12． 【详解】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（ASA） ∴AB=AC， 又∵AD=AE， ∴BE=CD． 13．【详解】证明：∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD. 14．（2）70°． 【详解】解：（1）∵点是线段的中点， ∴， 又∵平分，平分， ∴∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3 在和中， ∴≌ （2）解：∴∠1+∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2=∠3=60° ∵≌ ∴50° ∴． 15． 【详解】解：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，    ∴∠CAE=∠ABD． ∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，    ∴△ABD≌△CAE．     ∴AD=CE，BD=AE． ∵AE=AD+DE=CE+DE，     ∴BD=DE+CE． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$