2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题

2024年中考数学一轮专题复习： 圆与二次函数结合型压轴题 1．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点． （1）求点，的坐标？ （2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D． (1)求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式； (2)求点D的坐标： (3)设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由． 3．如图，半径为1的与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点. (1)求二次函数的解析式. (2)经过坐标原点的直线与相切，求直线的解析式. (3)试问在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 4．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点． （1）求二次函数的解析式及点E的坐标． （2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标． （3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标． 5．如图，二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边且OA≠OB),交y轴于点C，且经过点（m，9m）,⊙E过A、B、C三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E的坐标； （3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由 6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C． (1)若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值； (2)若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． (3)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 7．我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）分别求出经过点C和点D的“蛋圆”的切线的表达式． 8．如图，抛物线交轴负、正半轴于，两点，交轴于点，连接，，的外接圆的圆心为．                                 备用图 (1)求该二次函数的解析式； (2)在段的抛物线上是否存在一点，使，若存在请求出点坐标，若不存在，说明理由； (3)圆上是否存在点，使与相似？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 9．如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）若以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的函数关系式； ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标； ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xoy中，以点M(1,-1)为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经过点A、B、C，顶点为E. （1）求此二次函数的表达式； （2）设∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值； （3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线对应的二次函数为y＝a（x＋10）（x＋5），它与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，点D是以B为圆心、5为半径的圆周上位于第二象限内的动点，直线AD与y轴交于点E，设E（0，2t）． (1)在抛物线对称