2024年数学中考必考题型寒假抢先练习 --圆综合压轴题

2024年数学中考必考题型寒假抢先练习 --圆综合压轴题 1．如图1，已知是的直径，是的切线，交于点，．    (1)填空：的度数是_________，的长为_________； (2)求的面积； (3)如图2，，垂足为．是上一点，．延长，与，的延长线分别交于点，求的值． 2．已知如图，上、两点关于直径对称，连结交于点，，，是上一点，射线交的延长线于点，连结、、，交于． （1）求的长． （2）当时． ①求的度数． ②求与的面积比． （3）设，，求关于的函数表达式． 3．如图，已知：四边形内接于，弦垂足为F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，点G在上，连接并延长交于点H，连接，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，连接GO并延长交DE于点N，AH与BC交于点K，若，时，如图3，求线段DC的长． 4．已知二次函数为常数的图象与轴正半轴交于点A，点A位于点左侧，与轴交于点，连接，若；    (1)试确定的值，并确定当的面积为时的二次函数的表达式． (2)在的条件下，若在抛物线上存在一点，以为圆心，为半径作， ①若被直线截得的弦长为时，求点的横坐标； ②当点与点A重合时，过圆上任意一点作射线，过点作于点，直接写出点纵坐标的最小值． 5．如图⊙O中直径AB＝2，点E是AB的中点，点C是AE上的一个动点，将CB沿线段BC折叠交AB于点D． （1）如图1，当∠ABC＝20°时，求此时的长． （2）如图2，连结AC，当点D与点О重合时，求此时AC的长． （3）设AC＝x，DO＝y，请直接写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围． 6．如图，是四边形的外接圆，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，当为直径时，过点作的垂线，垂足为，以为轴翻折，点的对应点为，点在上，连接，并延长交于，连接，若，，求的长． 7．AB为⊙O的直径，过点O作弦AC的垂线交⊙O于点D，点E为垂足，连接AB，CD． （1）如图（1），求证：∠DAC＝∠DCA； （2）如图（2），弦BF交AD于点G，BF∥CD，连接DF，求证：DF＝2OE； （3）如图（3），在（2）的条件下，CH为⊙O的直径，过点H作AD的平行线交AC于点T，若AG＝11，HT＝14，求OE的长． 8．问题提出 （1）如图1，在中，，则的外接圆半径的值为______； 问题探究 （2）如图2，点P为正方形内一点，且，若，求的最小值． 问题解决． （3）如图3，正方形是一个边长为的隔离区域设计图，为大门，点E在边上，．点P是正方形内设立的一个活动岗哨，到B、E的张角为，即，点A、D为另两个固定岗哨．现需在隔离区域内部设置一个补水供给点Q，使得Q到A、D、P三个岗哨的距离和最小，试求的最小值．（保留根号或结果精确到，参考数据：） 9．如图（1），AB为半圆O的直径，AB＝4，点M为弧AB上一动点，连接M，以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN． （1）当AM＝2时，弧AM的长为　 　； （2）当点M到直线AB的距离为1时，求点N到直线AB的距离 （3）如图（2）过点O作OP⊥MN于点P．当点P与点N重合时，求线段OP的长． 10．如图1，经过点B(1，0)的抛物线与y轴交于点C，其顶点为点G，过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D，线段CO上有一动点M，连接DM、DG． （1）求抛物线的表达式； （2）求的最小值以及相应的点M的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，以点A(﹣2，0)为圆心，以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E．在y轴正半轴上有一动点P，直线PF与⊙A相切于点F，连接EF交y轴于点N，当PF∥BM时，求PN的长． 11．如图1，对于的顶点及其对边上的一点，给出如下定义：以为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点为关于点的内联点． 在平面直角坐标系中： (1)如图2，已知点，点在直线上． ①若点，点，则在点O，C，A中，点__________是关于点的内联点； ②若关于点的内联点存在，求点纵坐标的取值范围； (2)已知点，点，将点绕原点旋转得到点，若关于点的内联点存在，请求出当点落在第四象限时的最大值． 12．如图，在平面直角坐标系 中，点是外一点，连接交于点，点关于点的对称点为，当点在线段上时，称点为“友好点”．已知，，， （1）当的半径为1时， ①点，，中是“友好点”的是______； ②已知点在直线 上，且点是 “友好点”，求点的横坐标的取值范围； （2）已知点，连接，，，的圆心为，半径为1，若在上存在一点，使点是 “友好点”，求圆心的横坐标的取值范围．    13．我们把方程称为圆心为、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，与x轴交于点A，B，