高考小题突破8 函数的图象与性质-备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测

备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测 高考小题突破8 函数的图象与性质 题型1：函数及其表示 题型2：分段函数及其应用 题型3：根据解析式识别函数图象 题型4：由图象确定函数解析式 题型5：函数的周期性与奇偶性 题型6：函数的单调性与奇偶性 1、确定函数定义域的基本方法 (1)对于给出解析式的函数,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,只需构建不等式(组)求解即可. (2)对于复合函数,确定其定义域的一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],则其复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求得. (3)对于含字母参数的函数,确定其定义域,要根据具体情况对字母参数进行分类讨论. 2、解决分段函数问题的基本策略 (1)分类讨论:已知函数值(或取值范围)求自变量的值(或取值范围)时,常常先根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值(或取值范围)是否符合相应段的自变量的取值范围,然后综合各段的结果即可求解. (2)数形结合:求解分段函数问题时,画出函数的图象,对代数问题进行转化,结合图形直观地分析判断,可以快速准确地解决问题. 3、由函数解析式识别函数图象的策略 4、由函数图象确定其解析式的基本方法 (1)将图象的左右、上下分布情况与函数的定义域、值域进行对照. (2)从图象的变化趋势,分析函数的单调性,与解析式对照. (3)从图象的对称性特征,分析函数的奇偶性,与解析式对照. (4)从图象的循环往复特征,分析函数的周期性,与解析式对照. 5、函数奇偶性、周期性应用技巧 (1)具有奇偶性的函数,在关于原点对称的区间上,函数值、单调性、图象都有密切的联系,可通过原点一侧图象对应函数的性质得出另一侧图象对应函数的性质. (2)根据函数的周期性,可以转化函数的解析式、图象、性质,将不在已知区间上的问题转化为已知区间上的问题进行求解. (3)函数的周期性往往通过奇偶性与对称性得到,当函数图象有两条对称轴(或两个对称中心、一条对称轴和一个对称中心)时,能推出函数的周期,例如,若函数f(x)的图象有一条对称轴为直线x=a和相邻的一个对称中心(b,0),则4|a-b|就是f(x)的一个周期. 6、函数单调性与奇偶性应用中应注意的问题 (1)判断函数的奇偶性,首先必须检验定义域是否关于原点对称,复合函数的奇偶性可回归到奇偶性的定义进行判断,分段函数的奇偶性,要分段讨论,也可以利用图象判断. (2)已知奇偶性求参数值时,一般利用奇、偶函数的定义,也可采用特殊值法.特别地,若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则可利用f(0)=0求得参数值. (3)奇偶性与单调性的应用主要涉及求最值、进行大小比较、解抽象函数不等式等,解题时要注意几个方面:一是函数定义域的限制,二是函数单调性的判定,三是等价转化思想与数形结合思想的运用,如已知f(x)为偶函数且在区间[0,+∞)上单调递增,那么形如f(m)>f(n)的不等式均可转化为f(|m|)>f(|n|),从而有|m|>|n|,这样避免了分类讨论,可简化解题过程. 题型1：函数及其表示 1．（2023·江苏常州·校考一模）函数的定义域为 ． 2．（2023·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考一模）已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 3．（2023·上海青浦·统考一模）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数对定义域内的任意实数满足，则 . 题型2：分段函数及其应用 5．（2024·广东广州·广州市培正中学校考二模）已知函数是奇函数，且，则的值为 6．（2023·四川甘孜·统考一模）设函数，则 . 7．（2023·全国·模拟预测）已知函数.若，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 8．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型3：根据解析式识别函数图象 9．（2024·陕西宝鸡·统考一模）函数的部分图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   10．（2023·全国·模拟预测）函数的图象大致为（    ） A．     B．   C．   D．   11．（2024·江西赣州·南康中学校联考模拟预测）函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 12．（2023·湖南株洲·株洲二中校考一模）函数在区间上的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   题型4：由图象确定函数解析式 13．（2024·四川绵阳·统考二模）如图是的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 14