河南省济源市2023-2024学年高一上学期期末质量调研数学试题

2023-2024学年上期期末质量调研试题 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“任意，都有”的否定为（ ） A. 存在，使得 B. 不存在，使得 C. 存在，使得 D. 对任意，都有 4. 方程的解所在区间是（ ）． A. B. C. D. 5. 华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 幂函数的图象都过点 B. 函数与是同一函数 C. 函数与的图象关于直线对称 D. ，是以为周期的函数 10. 记无理数小数点后第位上的数字是，则是的函数，记作，定义域为，值域为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 也是的函数 C. D. 不是周期函数 11. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ） A B. 图象的对称轴过图象的对称中心 C. 在上，与都单调递减 D. 和图象的交点为 12. 设函数的定义域为R，且，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 为奇函数 C. D. 函数有11个不同的零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________. 14. 设，，定义运算，则函数最大值是______. 15. 随着全民健身运动的开展，人们的健身需求更加多样化和个性化．某健身机构趁机推出线上服务，健身教练开通直播，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，成功吸引新会员留住老会员．据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示．根据表中数据，我们用函数模型进行拟合，建立y关于x的函数解析式．请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为17万人时，线下销售健身卡的利润大约为______万元． x（万人） 3 5 9 y（万元） 16. 已知（）满足，，且在上单调，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数的定义域为集合的定义域为集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18. （1）计算：； （2）当时，求关于x的不等式的解集． 19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边和单位圆交于A点，将绕点O按逆时针方向旋转角后，终边在第二象限和单位圆交于B点．点A的横坐标为，点B的横坐标为． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 20. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为. （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数