2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题

2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题 1．如图，是的直径，弦，垂足为H，连接，过上一点E作交的延长线于点G，连接交于点F，且，连接． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)延长交的延长线于点M，若，，求的半径． 2．如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)若，求证：． 3．如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． (3)求证：． 4．已知，是半径为1的的弦，的另一条弦满足，且于点H（其中点H在圆内，且）．    (1)在图1中用尺规作出弦与点H（不写作法，保留作图痕迹）． (2)连结，猜想，当弦的长度发生变化时，线段的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出的长度； (3)如图2，延长至点F，使得，连结，的平分线交的延长线于点P，点M为的中点，连结，若．求证：． 5．如图，为正的外接圆，为劣弧上任一点，的延长线和的延长线交于点．    (1)求； (2)求证：． 6．如图1，在中，．动点D从点A向点B运动，动点E从点C向A运动，两点同时出发，当点D到达点B时，点E正好到达点A．作的外接圆O，直线交圆O于另一点F．连结．记，，满足．    (1)求，的长． (2)如图2，连结，当时． ①求证：． ②求圆O的半径． (3)在运动过程中，若直线经过一边的中点，求x的值． 7．如图，内接于，且，是的直径，，交于点，为的延长线上一点，且．    (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若为的中点，求的值． 8．如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，垂直于，垂足为，与相交于点，连接，交于点．    (1)求证：平分； (2)若，． ①求的半径； ②求线段的长． 9．如图，在中，，是的角平分线，过点A、D的圆的圆心O在边上，与边交于另一点E．    (1)证明：与相切； (2)若，．则 ． 10．如图，已知圆O是四边形的外接圆，是直径．连接交于点E．      (1)如图1，D是弧的中点，当，求的度数； (2)如图2，，将绕点A顺时针旋转90°至，其中与重合，求证：； (3)如图3，，F是的中点，连接，过D点作交于点M，当时，求的值． 11．如图，为的外接圆，，经过点C作直线，，直径的延长线交直线于点E．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 12．如图，是的直径，C在的延长线上，与相切于点D，过点A作，垂足为点E．    (1)求证：平分． (2)若，，求的半径以及线段的长． 13．如图，AB是的直径，D，E为上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交于点F，连接，，．    (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)设交于点G，若，，，求的值． 14．如图，在中，，点D是的中点，以为直径作，与交于点E，过点E作的切线，交于点F．    (1)求证：； (2)若的半径是，，求的长． 15．如图，是的直径，直线与相切，切点为，过作，垂足为，过作交延长线于，交于点，连接，交于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． (3) 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （3）解：如图，连接，设的半径为r． ∵，， ∴． 在中，，，， ∴， ∴． 2．【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， 解得或3， 当时，， 当时，， ∵，即， ∴； （3）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．(2) 【详解】（1）证明：连接，      在中，， 是的直径， 即， 在中，点是的中点， ， 又， ， ， 在上 是的切线． （2）解：由（1）中结论，得， 在中，， ， ， ， ， ， ； （3）证明：， ， ， ， ， ， 由（1）中结论，得， ， ， 即． 4．(2)线段是定长，长度不发生变化，值为 【详解】（1）解：如图1，、点即为所求；    （2）当弦的长度发生变化时，线段的长度不变； 如图2，连结，连接并延长交于，连结，，过作于，于，则四边形是矩形，    ∵，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴线段是定长，长度不发生变化，值为； （3）证