2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线证明 1．如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 2．已知：如图，AB是的直径，点C在上，BD平分ABC，AD＝AE，AC与BD相交于点E． (1)求证：AD是的切线． (2)若AD＝DE＝2，求BC的长． 3．如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 4．如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AB＝10，∠A＝60°，求CD的长． 5．已知：如图，AB是⊙O直径，延长直径AB到点C，使AB＝2BC，DF是⊙O的弦，DF⊥AB于点E，OE＝1，∠BAD＝30°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接并延长DO交于点G，连接GE，请补全图形并求GE的长． 6．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D． (1)求证：是的切线； (2)若，的直径为20，求的长度． 7．如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且． (1)若的半径为4，求的长； (2)求证：为的切线； (3)若且，求的半径． 8．如图，已知为的直径，分别与相切于点点D是延长线上一点，连接，且． (1)证明：是的切线； (2)若，，，求y关于x的函数解析式． 9．如图，AB是的直径，过BC的中点D，，垂足为E． (1)求证：DE是的切线； (2)若，的直径为5，求DE的长． 10．如图，已知的半径垂直于弦，点在的延长线上，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求． 11．如图，为直径，，为上不同于、的两点，过点作，垂足为，直线与相交于点． (1)试说明：为的切线； (2)若，，求的长． 12．如图，已知为的直径，、是的弦，是的切线，切点为，，、的延长线相交于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径. （3）在（2）中的条件下，，将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）. 13．如图，已知中， ，以为直径的⊙O交 于点D，过D作 ，垂足为E，连结， ， ． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若以、的长为方程两个实数根，求b的值； (3)求图中以线段、和弧所围成图形的面积． 14．如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若的半径为4，，求阴影部分的面积． 15．如图1，等圆与相交于C，M两点，经过的圆心，直线交于点A，交于点B，连接．        (1)求证：为的切线；为的切线； (2)连接，判断四边形的形状，并说明理由； (3)如图2，当点H为线段上的点，点E为延长线上的点，直线交于点D，直线交于点F．若，探求是否为定值； (4)如图3，当H为延长线上的点，E为线段上的点，其它条件不变，则（3）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$