2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题----平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 平行四边形存在性 1．如图，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． 求该抛物线的表达式； 点在该抛物线上，点在轴上，要使以点为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标． 2．如图，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧）与轴交于点． （1）求抛物线的解析式和、两点的坐标； （2）已知点在抛物线上，点在该抛物线的对称轴上， ①当时，求点的坐标； ②是否存在这样的点与点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点A，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点． （1）求的值； （2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点，、，．若，求、的值． 4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作直线轴交抛物线于点，交直线于点． （1）求、两点的坐标，及直线的表达式； （2）若时，求线段的长； （3）在（2）的条件下，若点是直线上的一个动点，点是抛物线上的一个动点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，A点的坐标，C点的坐标，直线与边交于D点． （1）求点D的坐标； （2）求经过O，A，D三点的抛物线的解析式； （3）M是（2）中抛物线上的一个动点，N是x轴上的一个动点，是否存在以O，D，M，N为顶点，以线段为一边的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC． (1)求抛物线的解析式； (2)当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 7．综合与探究 如图，已知点B（3，0），C（0，-3），经过B．C两点的抛物线y=x2-bx+c与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式; （2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标． （3）若点E（2，-3），在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.    （1）求抛物线的解析式. （2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点. ①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值. ②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 9．如图，抛物线与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作轴于点C，且点C的坐标为. （1）求直线AB的表达式； （2）若直线轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值； （3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标. 10．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标； （3）设二次函数的图象与x轴的另一交点为点C，连接BC，点N是线段BC上一点，过点N作y轴的平行线交抛物线于点M，求当四边形OBMN为平行四边形时，点N的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式． (2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值及此时点P的坐标． (3)将抛物线沿射线CB方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移，记平移后的抛物线为，设与x轴交于B、D两点，作直线CD，点M是直线BC上一点，点N为直线CD上的一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 12．抛物线与轴交于、，与轴交于点．      (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，为抛物线对称轴上一动点，连接、，求的