2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题----直角三角形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 直角三角形存在性 1．如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由． 2．如图，顶点为的抛物线经过原点O，交x轴于点B． 　　 （1）求直线OA的表达式； （2）求抛物线的表达式； （3）P为直线OA上一动点，是否存在以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线与该抛物线交于两点． （1）求抛物线的表达式． （2）P是直线下方抛物线上的一个动点，作于点H，求的最大值． （3）以点C为圆心，1为半径作圆，上是否存在点D，使得是以为直角边的直角三角形？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，则说明理由． 4．如图：抛物线的图象过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第二象限上的一动点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点． （1）求直线BD的解析式； （2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△BDP是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴正半轴交于点C，连接BC，P为线段AC上的动点，P与A，C不重合，作PQ∥BC交AB于点Q，A关于PQ的对称点为D，连接PD，QD，BD． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在抛物线上时，求点P的坐标． （3）设点P的横坐标为x，△PDQ与△ABC的重叠部分的面积为S ①直接写出S与x的函数关系式； ②当△BDQ为直角三角形时，直接写出x的值． 7．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点. （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标. 8．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． （1）求点，点，点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．    （1）求抛物线的解析式； （2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值； （3）点D为抛物线对称轴上一点， ①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标； ②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围． 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标； （3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标． 11．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点的横坐标为6时，求四边形的面积； (3)如图2，对称轴分别与轴交于点，与直线交于点，过点作于点，连接．在抛物线上是否存在点，使为直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，二次函数的图象交x轴于点A、B，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），过点A、C的直线交二次函数的图象于点D． (1)求二次函数和直线的函数表达式； (2)连接，求的面积； (3)在y轴上是否存在一点Q，使得，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； (4)如图2，点P为直线上在第一象限内的动点，连接，将沿翻折得到，连接，当为直角三角形时，直接写出点P的坐标． 13．如图．在平面直角坐标系中，已如抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是