2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：实际问题与反比例函数

2024年人教版九年级数学中考高频考点突破： 实际问题与反比例函数 1．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克． （1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； （2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌． 2．为支援灾区，某校准备捐款1万元． (1)求捐款人数y与人均捐款数x（元）的函数解析式； (2)已知该校师生共有2000人，则人均需要捐多少元？ 3．某公司在某地先后举行10场产品促销会，已知该产品每台成本为5万元，设第场产品的销售量为（台），在销售过程中获得以下信息： 信息1：已知第一场销售产品50台，然后每增加一场，产品就少卖出2台； 信息2：产品的每场销售单价（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场~第5场浮动价与销售场次成正比，第6场~第10场浮动价与销售场次成反比，经过统计，得到如下数据： （场） 2 5 10 （万元） 7 10 7.5 (1)求销售量与销售场次之间的函数关系式； (2)求销售单价与销售场次之间的函数关系式； (3)在这10场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 4．某公司从2016年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表： 年度 投入技改资金x/万元 产品成本y/(万元/件) 2016 2 18 2017 3 12 2018 4 9 2019 4.5 8 （1）根据表格中数据，求y关于x的函数解析式。 （2）在图中的网格中建立适当的平面直角坐标系，画出该函数的大致图像。 （3）如果打算在2020年让产品成本不高于7万元，则投入技改资金至少为 万元。 5．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示： （1）求y与x的函数解析式； （2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？ 6．如图是轮滑场地的截面示意图，平台距轴（水平）米，与轴交于点，与滑道交于点，且米．运动员（看成点）在方向获得速度米/秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：，的竖直距离（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且时，，的水平距离是米． （1）求，并用表示； （2）设．用表示点的横坐标和纵坐标，并求与的关系式（不写的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从处飞出，速度分别是米/秒、米/秒．当甲距轴米，且乙位于甲右侧超过米的位置时，直接写出的值及的范围． 7．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min． (1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？ (2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明． 8．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式； （2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？ 9．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min． （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系