2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题 一、解答题 1．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EF⊥x轴，垂足为点F，OB=OC=3． (1)求抛物线的解析式； (2)当∠CEF＝∠ABD时，补全图形并求点E的坐标． 2．已知，点，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示．    （1）平移后的抛物线是否经过点 ？说明你的理由； （2）在平移后的抛物线上且位于直线下方的图像上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在平移后的抛物线上有点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当时，求点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，点P是抛物线上位于点B、C之间的动点． (1)求的度数； (2)若，求点P的坐标； (3)已知点，若点在抛物线上，且； ①仅用无刻度的直尺在图2中画出点Q； ②若，求的值． 4．如图，抛物线yax2bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B． （1）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）； （2）直线ykxm（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB； （3）在（2）的条件下，连接OB，当∠OBA120°，≤k≤时，求的取值范围． 5．图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． (1)求直线BC的函数表达式； (2)求出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）； (3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与F的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．      (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图1，D是抛物线上第一象限内的一点，连接，．若，求点D的坐标； (3)如图2，E是的中点，P是抛物线上一动点（不与顶点重合），直线，分别交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，求证：直线必过一定点． 8．如图（1），抛物线（a为常数，a≠0）与x轴正半轴分别交于A，B（A在B的右边）．与y轴的正半轴交于点C．连接BC，tan∠BCO＝． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），设抛物线的顶点为Q，P是第一象限抛物线上的点，连接PQ，AQ，AC，若∠AQP=∠ACB，求点P的坐标； (3)如图（3），D是线段AC上的点，连接BD，满足∠ADB=3∠ACB，求点D的坐标 9．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 10．如图，一次函数的图像与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为，二次函数的图像经过A、B、C三点． （1）求二次函数的解析式 （2）如图1，已知点在抛物线上，作射线BD，点Q为线段AB上一点，过点Q作轴于点M，作于点N，过Q作轴交抛物线于点P，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接AP，若点E为抛物线上一点，且满足，求点E的坐标．    11．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； (3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标． 12．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标．