2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习-- 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于． (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)写出不等式的解集． (3)求的面积． 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的点和点．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．    (1)分别求出a和b的值； (2)结合图像直接写出的解集； (3)在x轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 3．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成一间办公室和一间教室的喷洒共需；完成两间办公室和三间教室的喷洒共需．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示．进行药物喷洒时y与x的函数关系式为，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围． 5．如图，已知一次函数与反比例函数 的图象相交于点C 与点． (1)求反比例函数的表达式及 C 点坐标． (2)求三角形的面积． 6．如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，的一个顶点与坐标原点重合，边落在x轴上，且，，．反比例函数的图象经过点C，与交于点D，连接．    (1)试求反比例函数的解析式； (2)求证：平分； (3)如图2，连接，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求证：； (3)点是轴正半轴上的一点，连接，，若，请直接写出点的坐标． 9．如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F (1)直接写出m、n、k的正负性 (2)若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式 (3)写出AC、BD的数量关系，并证明 10．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D． (1)根据图象直接写出不等式的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P在y轴上，且，请求出点P的坐标． 11．设函数，函数（，，b是常数，，）． (1)若函数和函数的图象交于点，点， ①求函数，的表达式：   ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． (2)若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 12．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．    (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点，交直线于点，连接． ①若点到轴的距离小于4，求的取值范围； ②当时，若，求的值． 13．如图，已知矩形的两边，分别在轴、y轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点，，，直线经过，两点．      (1)分别求出直线l和反比例函数的表达式； (2)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式 的解集； (3)连接AC，求证：． 14．如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第二象限内的交点为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，正比例函数与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且， (1)求的点坐标及的值； (2)点分别为、上两动点，且 ①试说明：在运动过程中，始终存在； ②点为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2)或 (3) 2．(1)，； (2)或； (3) 3．一班学生能安全进入教室， 4．(1)； (2)①