2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷—— 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线l的解析式为，P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点Q，当时，求点P的坐标． 2．如图，已如二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． (1)求点A、B、C的坐标并直接写出直线BC的关系式； (2)若D是第四象限内二次函数图象上任意一点，轴于点E，与线段BC交于点F，过点F作轴于点G，连接CD． ①求线段的最大值； ②当是以FC为腰的等腰三角形时，请直接写出点E的坐标． 3．如图，一次函数y＝kx＋2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，B的坐标为（4，0），抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A，B两点． (1)求k的值及抛物线的解析式． (2)直线x＝t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？ (3)在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积是多少． 4．如图，已知在平面坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，-3)，根据条件，解答下列问题： (1)如图1，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)如图2，设该抛物线的顶点为点D，求四边形ABDC的面积； (3)如图3，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，QC，AC，当QAC周长最小时，求点Q的坐标，并求出此时QAC周长的最小值． 5．如图，抛物线经过点和点． (1)试确定抛物线与直线的函数解析式； (2)已知直线与直线交于点M，与抛物线交于点N，若点M，N之间的距离为d，请写出d关于m的函数解析式，并求m为何值时，d有最大值，最大值是多少？ 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段AN的长； (3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，，则这时点M的坐标为______（直接写出结果）． 7．如图，在平面直角坐标系中，过点的抛物线．分别交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点的坐标． （3）当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，直接写出的取值范围． 8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点，对称轴交轴于点． （1）请直接写出这条抛物线和直线、直线的解析式； （2）连接、、，判断的形状，并说明理由； （3）如图2，点是抛物线上一动点，它的横坐标为，且，过点作轴于点，分别交线段、于点、．在点的运动过程中， ①、、这三条线段能否相等？若相等，请求出点的坐标；若不相等，请说明理由； ②在①的条件下，判断与的数量关系，并直接写出结论． 9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标； （3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）， B（β，0），且． （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标． 11．如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，，对称轴是直线，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，矩形的边在x轴上，顶点F，G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d，当矩形的周长取最大值时，求d，并求矩形的周长的最大值； (3)在（2）的结论下，直线上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为和（点在点的左侧）． ①平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式； ②平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求的长； ③设点的横坐标为