2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数y=﹣x2+x+4． （1）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？ 2．二次函数的图象经过点（﹣1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； 3．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表： x …… ﹣4 ﹣1 0 1 …… y …… ﹣2 1 ﹣2 ﹣7 …… （1）求二次函数的解析式； （2）当﹣5＜x＜2时，求函数值y的取值范围． 4．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： (1)点A，B的坐标分别是A______，B______； (2)若函数值y＞0，则x的取值范围是______； (3)函数值y的最小值是______； 5．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，若点在轴上时，和的夹角为15°，求线段的长度； (3)当时，二次函数的最小值为，求的值． 6．已知二次函数中，x与y的部分对应值如下表所示： x … －4 －3 －1 0 … y … m 0 0 －3 … (1)表中的m＝______； (2)求此二次函数的最大值． 7．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为），另外三边用的篱笆围成． (1)令苗圃园长（平行于墙的边长）为，宽为，写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)若苗圃园的面积为，求垂直于墙的一边长为多少米？ (3)苗圃园的面积能否达到？请说明理由；并写出苗圃园的面积最大值． 8．某书店销售一批教辅书籍，每天可售出20套，每套可盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套书每降价1元，每天可多售出2套．请解答下列问题： (1)设每套降价x元，每天盈利y元（不计其他书籍），求y与x之间的函数关系式 (2)若书店每天想要在此教辅书上盈利1200元，每套应降价多少元？ (3)每套降价多少元时，书店每天销售这套教辅书的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 9．将二次函数的图象先向右平移个单位再向下平移个单位． (1)若平移后的二次函数图象经过点，求的值． (2)求平移后的二次函数图象与轴交点的纵坐标最大值． 10．如图，有长为16m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃， 且在上造了宽的两个小门． 设花圃宽长为， 花圃的面积为． (1)求S关于的函数表达式及的取值范围； (2)当为多少米时， 所围成的花圃的面积最大， 最大值为多少？ 11．如图，抛物线与轴交于两点，点的坐标为，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，连接. (1)用含的代数式求. (2)若，求抛物线的函数表达式. (3)在（2）的条件下，当时，的最大值是2，求的值. 12．如图，抛物线与轴交于A，对称轴是直线，直线经过点A且与抛物线交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，求的面积的最大值． 13．已知抛物线与x轴交于两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点． (1)若，求a的值； (2)若，过点P作直线垂直于x轴，交于点Q，求线段的最大值，并求此时点P的坐标； (3)直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，求的值． 14．已知，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且． (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于，过、画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）点在轴正半轴上，且，求的长； （3）若为线段上一个动点，过点作平行于轴交抛物线于点，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点 的坐标及四边形面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）顶点坐标为（1，），对称轴为x=1； （2）当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时y随x的增大而减小；函数有最大值为． 2．（1）；（2）． 3．（1）；（