2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练 1．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．    (1)求抛物线的对称轴及值； (2)抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，且在第三象限，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于C点，点P是直线下方抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当动点P运动到什么位置时，使四边形的面积最大，求出此时四边形的面积最大值和P的坐标． 3．已知二次函数的图像与轴的交于、两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标； (3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）． 4．如图，抛物线经过点，两点，对称轴为． (1)求抛物线的表达式； (2)若过点C的直线l的表达式为，当直线l与抛物线有两个不同交点时，求k的取值范围； (3)在（2）条件下，当直线l与BC垂直时，与对称轴交于点E．此时抛物线上是否存在点P，使得，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知抛物线经过点，顶点在直线上，且抛物线被x轴截得的线段长为1． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若点M是线段上的一个动点（点M与点O、B不重合），D为抛物线与x轴交点（位于对称轴左侧），，过点M作交x轴于点N，连接、，设的长为t，的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，交直线于点，过点作轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交抛物线于点；若点在线段上（不与、重合），连接，求面积的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A的坐标； (2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴交线段AC于E点，连接EO，记△ADC的面积为，△AEO的面积为，求的最大值及此时点D的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标． 8．已知直线y1＝kx+1（k＞0）与抛物线y2＝x2． (1)当﹣4≤x≤3时，函数y1与y2的最大值相等，求k的值； (2)如图①，直线y1＝kx+1与抛物线y2＝x2交于A，B两点，与y轴交于F点，点C与点F关于原点对称，求证：S△ACF：S△BCF＝AC：BC； (3)将抛物线y2＝x2先向上平移1个单位，再沿直线y1＝kx+1的方向移动，使向右平行移动的距离为t个单位，如图②所示，直线y1＝kx+1分别交x轴，y轴于E，F两点，交新抛物线于M，N两点，D是新抛物线与y轴的交点，当△OEF∽△DNF时，试探究t与k的关系． 9．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且抛物线的顶点D的坐标为，连接BC，抛物线的对称轴与BC交于点H． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上B，D两点之间的部分（不包含B，D两点），是否存在点G，使得，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，求点E的坐标． 10．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C．当∠CAB＝45°时，求点C的坐标； （3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1≤xP≤a，1≤a≤5时，求△PCD面积的最大值（可含a表示）． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接，点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，动点在原抛物线的对称轴上，点为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 12．如图，在