2024 年九年级中考数学应用题一轮复习--反比例函数与一次函数综合专项训练

2024 年九年级中考数学应用题一轮复习-- 反比例函数与一次函数综合专项训练 1．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． (1)求点坐标和反比例函数关系式； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积。 2．如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于． (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)写出不等式的解集． (3)求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数相交于点和点，过点作轴，过点作轴，与相交于点． (1)求的面积； (2)若点在正比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，试判断与的大小关系，并通过计算进行证明． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，与函数的图象交于点， (1)求一次函数的解析式； (2)若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 5．如图，点是反比例函数(＞)图象上的一点. 过点分别作轴、轴的平行线，分别与轴、轴交于点，，与经过点(，)的双曲线．(，＞)交于点，，连接． （1）求的值； （2）连接，．若点的横坐标为，求△的面积； （3）若直线分别与轴，轴交于点，，求证：． 6．如图，矩形的面积为8，它的边位于x轴上．双曲线经过点A，与矩形的边交于点E，点B在双曲线上，连接并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接，． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)求证：四边形AFGB为平行四边形． 7．如图，直线与双曲线相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求双曲线的解析式以及B点的坐标； (2)的值是：_______，________； (3)若点D与点C关于x轴对称，求的面积． 8．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2， (1)请直接写出的解集； (2)当的面积为3时，求的值． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点． （1）当m＝1时，求一次函数的解析式； （2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式． 10．已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，设直线的解析式为，连接． (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标； 11．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 12．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． (1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明． 13．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求反比例函数解析式和点A、D的坐标； (2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由． 14．某超市在40天内试销一种成本为40元/件的新商品．在前19天，每天的销售单价都是80元/件；后21天改变了销售措施，规定“每天的销售单价（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与（第天）成反比”．试销完毕后，通过统计整理还发现．试销售期间日销量（件）是天数（天）的一次函数，并且得到了如下表中的数据． 第天 25 30 日销量（件） 70 60 日销售单价（元） 85 77.5 (1)求试销售期间日销量（件）与（天）的函数关系式； (2)求后21天每天的销售单价（元）与（天）的函数关系式； (