2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图象的顶点的横坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上． (1)求的值及二次函数的表达式； (2)求的面积； (3)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求线段的长； (2)若点P为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，求点P的坐标； (3)如图2，若点M为该抛物线的顶点，直线轴于点D，在直线上是否存在点N，使点N到直线的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴交于点，对称轴是直线，交轴于点．    (1)求该二次函数及所在直线的解析式； (2)如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，，连接．若和的面积分别为，，请直接写出的最大值． 5．抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），点，在抛物线上． (1)填空：________，________，点的坐标为________； (2)如图1，在抛物线上存在一点，使，求点的横坐标； (3)如图2，点是轴下方的抛物线上任意一点，是线段上的一个定点（点不与点、重合），过点作轴的平行线与射线，分别交于，两点，若为定值，求的值． 6．已知抛物线过，两点，与轴交于点，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与轴交于． (1)求的函数表达式； (2)点在轴上，，过作轴的垂线分别与，相交于，，若，求点的横坐标； (3)若抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接交于，记的面积为，的面积为，求的最大值． 8．在如图所示平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，点E是新抛物线上一点，点F是已知抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出点E的坐标，并把求其中一个点E的过程写出来． 9．如图，抛物线与x轴交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)若抛物线上存在一点D，使得．求出点D的坐标 10．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 11．已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)如图1，过点A作直线交抛物线于点P，连接、，若，求点P的坐标； (3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标． 12．综合与探究 如图，抛物线的图象与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，其中，，连接．                             (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； (3)在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上确定一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 13．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明