精品解析：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

浙江省宁波市奉化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 古希腊著名毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A B. C. D. 2. 若，则（　　） A. 0.101 B. 1.01 C. 101 D. 1010 3. 已知，，则（　　） A. B. 3 C. D. 1 4. 若，则用含a的代数式表示为（　　） A. B. C. D. 5. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（　　） A 68.5° B. 22° C. 51.5° D. 72° 6. 一列数，，，，具有下面的规律，，，若，则的值是（　　） A 1 B. 6 C. 9 D. 19 7. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示．例如：当时，多项式的值记为，则．已知，若，且，则的值是（　　） A. B. 2 C. D. 8 二、填空题（每小题5分，共25分） 8. 观察算式，可以得出的末尾两位数字是 _______． 9. 已知a，b为常数，若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则________． 10. 四个各不相等的整数，，，，它们的积，那么的值是_____． 11. 山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要_____分钟恰好把池塘中的水抽完． 12. 有一条长度为a的线段，第1次操作将其三等分，并去掉中间的一段；第2次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段．此后每次操作都按这个规则进行（如图所示）．则第n次操作后，余下的所有线段的长度之和为 ____________________． 三、解答题（第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分） 13. 已知是关于x的方程的解． （1）求； （2）求值； （3）解关于x的方程． 14. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 15. 如图，直线与相交于点O，，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边与重合，在内部．操作：将三角尺绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为． （1）当t为何值时，直角边恰好平分？此时是否平分？请说明理由； （2）若在三角尺转动的同时，直线也绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动． ①当t为何值时，平分？ ②能否平分？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市奉化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、36=62=（5+1）2，n=5； 两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键． 2. 若，则（　　） A. 0.101 B. 1.01 C. 101 D. 1010 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．将1.0201变形为的形式，再利用算术平方根的意义解答即可． 【详解】解：. 故选