2024年中考数学高频考点突破--圆综合压轴题

2024年中考数学高频考点突破--圆综合压轴题 1．如图，在中，，以边为直径的交斜边于D，作交于点E，交于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图，是的外接圆，是直径，弦平分，过点D作射线的垂线，垂足为点P，点E是线段上的动点． (1)求证：是的切线； (2)若，，在点E运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 3．已知为的直径，点为弧的中点，弦与弦交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作于点，交弦于点，连接，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，延长线交于点，连接交、于点、，连接，若，，求的长． 4．如图，点A，B，C分别是上的三等分点，连接，，．点D，E分别是，上的点，且．过点D作的垂线，垂足为H，与分别交于N、M，与边交于F点． (1)求证：是等边三角形； (2)探索与的数量关系，并加以证明； (3)点E从点B沿方向运动到点C，点H也随之运动，若的半径为2，则点H运动的路径长是多少？ 5．如图，内接于，为的直径，过点A作的切线，与边的延长线交于点E，过点E作的平分线，交于点F，交于点D． (1)求证：． (2)求证：． 6．如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点、、的与相切于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 7．如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，分别交、的延长线于点、． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 8．如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 9．如图1，已知是的内接三角形，是的直径，是的弦，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图2，连接、，若，且，，求的长． 10．已知，为的直径，弦与交于点E，点A为弧的中点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F为弧上一点，连接，，，过点C作交于点G，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点L，连接，若，，求线段的长． 11．在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D． (1)求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的析式； (2)求点D的坐标： (3)设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由． 12．如图1，中，边上的中线，延长交的外接圆于点，过点作交圆于点，延长交的延长线于点，连接． (1)若，，求和的长； (2)①求证：； ②设，，求关于的函数表达式； (3)如图2，作交线段于，连接，当的面积是面积的6倍时，求的值． 13．已知为的外接圆，的半径为6． (1)如图，是的直径，点是的中点． ①尺规作图：作的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）： ②求的长度． (2)如图，是的非直径弦，点在上运动，，点在运动的过程中，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 14．如图，点在的边上，与相切于点，与相交于点，经过上的点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长； (3)在（2）的条件下，延长交于点，连接，求的值． 15．如图，是的直径，弦平分， (1)在上取点E，使得（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)． 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴． 在与中， ∴， ∴， ∴． 又∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：设的半径为r，则． 在中， ∵， ∴，解得， ∴的半径为2， ∴，， ∴ ∴， ∴， 同理： ∴， ∴． 又∵， ∴． 2．(2)存在，最小值为 【详解】（1）解：证明：连接，交于点，如图， 为直径， ． ． 平分， ． ． ， 四边形为矩形． ． 为圆的半径， 是的切线； （2）在点运动过程中，存在最小值．理由： 过点作，并延长交于点，连接，交于点，连接，则此时的值最小，如图， ，， ． 平分， ． 与的度数为． 是直径， 的度数为． ． ，是直径， ． ． 为半圆． 为圆的直径． 由（1）知：是的切线， ． 由题意：垂直平分， ． ． ，， ． ， ． 由（1）知：四边形为矩形， ． ， ． 在中， ， ． ． 在中， ． 的最小值为． 3．(3)2． 【详解】（1）如图1，连接， ∵为的直径， ∴， ∵点为弧的中点， ∴弧， ∴， ∵， ∴； （2）如图2，连接，，设、与交于点， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴于点， ∵于点， ∴，