精品解析：陕西省西安市长安六校联考2023-—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023～2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题　共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为(　　) A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 5. 在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为（　　） A. 12 B. 15 C. 18 D. 22 6. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在正方形中，点E、F分别是边和上的点，若，为等边三角形，则（ ） A B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，抛物线：关于y轴对称抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如果两点和都在反比例函数的图象上，有下列几种选项：，，，，其中可能正确的选项有（ ）种． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如表中列出的是二次函数y＝a＋bx＋c中x与y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数图象与x轴有两个交点，且都在y轴同侧 C. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 D. 方程a＋（b＋2）x＋c＝﹣4的解为＝0，＝1 第二部分（非选择题　共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 抛物线的顶点坐标是_________． 12. 已知，那么__________． 13. 已知是锐角，，则的值为_____． 14. 在一个不透明的口袋中有20个球，这些球除颜色外均相同，其中白球个，绿球个，其余为黑球．搅匀后，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中搅匀，乙从袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜，若游戏对甲、乙双方都公平，则的值应为_____． 15. 已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为40，那么它们的面积之和为_____． 16. 如图，菱形的顶点C坐标为，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为_____． 17. 如图，在中，点E在上，与相交于点F，若，则的值为_____． 18. 如图，菱形的周长为8，，点M为边的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当是直角三角形时，的长度为_____． 三、解答题（共7小题，计66分．解答应写出过程） 19. 计算： 20. 如图，四边形是正方形，点G为边上一点，连接并延长，交的延长线于点F，连接交于点E，连接．求证： （1）； （2）． 21. 甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，记录数字． （1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率． 22. 你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）你购买的商品房的总价是______万元； （3）若你计划每月偿还贷款不