安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期2月期末考试数学试题

淮北实高 2022 级 高二第一学期期末考试 第 1 页 （共 2 页） 淮北实高 2022 级高二年级第一学期期末考试 数 学 试 题 考试时间：120 分钟 满分： 150 分 命题人：马艳 审核人：孙启圣 一、单选题：本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分,在每小题给出的选项中,只有一项符 合题目要求. 1.若直线 l 的一个方向向量为 a = (1, 3)，则直线 l 的斜率为 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 2.空间一点 P 在 xOy 平面上的射影为 M(1,2,0)，在 xOz 平面上的射影为 N(1,0,3)，则 P 在 yOz 平 面上的射影 Q 的坐标为 ( ) A. (1,2,3) B. (0,0,3) C. (0,2,3) D. (0,1,3) 3. ( ) A. 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 2 4.对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，且有OP = xOA + yOB + zOC (x, y, z ∈ R)，则 x = 2， y =− 3，z = 2 是 P，A，B，C 四点共面的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.有 4 名女生 2 名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先 出场，则两位男生相邻的概率是( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 4 7 D. 3 5 6.从原点向圆x2 + y2 − 6x + 27 4 = 0 引两条切线，则两条切线间圆的劣弧长为( ) A. 2π 3 B. π C. 3π 2 D. 4π 3 7.已知抛物线 C: y2 = 4x 的焦点 F ，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的交点，若 FP = 4 FQ ，则 FQ =( ) A. 4 B. 5 2 C. 3 2 或 5 2 D. 3 2 或 4 8.如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为 6cm，将一个球放在容器口， 再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为 5cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A. 32πcm3 B. 4 3 πcm3 C. 169 6 πcm3 D. 32 3 πcm3 二、多选题：本题共 4小题，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. ，则 ( ) A. 两圆的圆心距为 2 5 B. 两圆的公切线有 3 条 C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 x − 2y + 4 = 0 D. 两圆相交，且公共弦的长度为 4 5 10.若(2x − ax ) 8展开式中各项系数的和为 1,则下列结论正确的有( ) A. a 可能为 1 B. 展开式的二项式系数之和为 256 C. 展开式中第 4 项的二项式系数最大 D. 展开式系数的绝对值之和可能为38 11.已知抛物线 C：y2 = 8x 的焦点为 F，在 C 上存在四点 P，M，Q，N，若弦 PQ 与弦 MN 的交点 恰好为焦点 F，且 PQ ⊥ MN，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 抛物线 C 的准线方程是 x =− 4 B. 1 |PF| + 1 |QF| = 1 |MF| + 1 |NF| C. 1 |PQ| + 1 |MN| = 1 8 D. 四边形 PMQN 的面积的最小值是 128 12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体 图案(如图 1).把三片这样的达·芬奇方砖拼成图 2 的组合，这个组合再转换成图 3 所示的几何体.若 图 3 中每个正方体的棱长为 1，则 ( ) A. QC = AD + 2AB + 2AA1 B. 若 M 为线段 CQ 上的一个动点，则ME ⋅ MC 的最大值为 2 C. 点 P 到直线 CQ 的距离是 17 3 D. 异面直线 CQ 与 AD1所成角的正切值为 17 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13.如图，开关电路中，某段时间内，开关S1，S2，S3开或关的概率均为 1 2 ，且 相互独立，则这段时间内灯亮的概率为 ． 14.淮北师范大学为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界  aay a xC ，则的离心率为已知椭圆 2 1)1(1: 22 2         5051:1011: 222221  yxCyxC 与圆已知圆 淮北实高 2022 级 高二第一学期期末考试 第 2 页 （共 2 页） 数学通史”“几何原本”“什么