福建省莆田华侨中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题

莆田华侨中学2023-2024学年上学期第四次月考 高三数学 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），则复数的模为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知等差数列的前项和，若，则（     ） A 150 B. 160 C. 170 D. 与和公差有关 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性．动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原来的会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中含量占原来的，推算该古物约是年前的遗物（参考数据：），则实数的值为（ ） A. 12302 B. 13304 C. 23004 D. 24034 6. 如图，在中，为边上的高，，，，，则的值为 A. B. C. -2 D. 7. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是 A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知且且且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 正项等比数列的前n项积为，且满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 11. 电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（ ） A. 为周期函数，且最小正周期为 B. 奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的导函数的最大值为7 12. 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ） A. 存在点M使得 B. 四棱锥外接球的表面积为 C. 直线PC与直线AD所成角 D. 当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设为等比数列的前项和，，，则__________. 14. 若平面向量与的夹角为，，，则______. 15. 已知中，点D边BC上，．当取得最小值时，________． 16. 设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知． （1）求B； （2）若，，求的面积． 18. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 现有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，每加工一个零件耗时35分钟，第2，3台加工的次品率均为，每加工一个零件分别耗时32分钟和30分钟，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时（分钟）的分布列和数学期望． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是的重心． （1）求证：平面PCD； （2）若平面PAD⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，且，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值． 21. 已知数列的前项和为，，，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 22. 已知函数． （1）讨论函数的零点的个数﹔ （2）当时，若对任意，恒有，求实数a的取值范围． 莆田华侨中学2023-2024学年上学期第四次月考 高三数学 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC