人教版八年级数学下寒假预习专题十八平行四边形本章整理复习

数学八年级下寒假预习专题训练 专题十八 第18章 本章章末整理 【专题导航】 目录 【本章知识网络】..............................................1 【专题一 数学方法】.........................................2 【专题二 数学思想】.........................................11 【专题三 点击中考】.........................................22 本章知识网络 专题一 数学方法 1、 证明线段垂直 【典例1-1】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点E，且点E刚好落在AD上，分别延长BE、CD交于点F. (1)CE与BF之间有什么位置关系?并证明你的猜想. (2)AB与AD之间有什么数量关系?并证明你的猜想. 针对练习1-1 1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE=CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF. 2、 证明线段相等 【典例1-2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE. (1).若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；(2).求证：AE=CF. 针对练习1-2 1.如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上. 求证：AE=CF. 3、 证明线段平行 【典例1-3】如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. (1) .求证：BE∥DG，BE=DG. (2).过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积. 针对练习1-3 1、如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF. （1）求证：AE＝CF； （2）求证：AE∥CF. 4、 求线段长度 【典例1-4】如图，在▱ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE=AB，连接BF，CE. (1) .求证：四边形BECF是平行四边形. (2).若AB=6，AD=4，∠A=60°，求CE的长. 针对练习1-4 1、如图，在▱ABCD中，连接AC，过点B作BM⊥AC，垂足为E，交CD于点M，过点D作DN⊥AC，垂足为F，交AB于点N. (1) .求证：四边形BMDN是平行四边形. (2).已知AF=12，EM=5，求AN的长. 能力提升1-4 1、如图所示的是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF.从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B⇒D⇒A⇒E，且长度为5千米，路线2是B⇒C⇒F⇒E，求路线2的长度. 专题二 数学思想 1、 方程思想 【典例2-1】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN． (1).求证：∠PNM=2∠CBN (2).求线段AP的长 针对练习2-1 1、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． (1).当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； (2).取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 2、 数形结合思想 【典例2-2】已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是直线OC上的一动点，过点A作AG⊥BE交于点G，交BD于点F. (1)若动点E在线段OC上(不含端点)，如图1，求证：OF=OE. (2)若动点E在线段OC的延长线上，如图2，试判断△OEF的形状，并说明理由. 针对练习2-2 1、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°. (1)如图1，求证：△AOB为等边三角形. (2)如图2，若AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，请直接写出图中除等边三角形外的所有等腰三角形. 3、 分类讨论思想 【典例2-3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． (1).从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？ (2).从运动开始，当t取何值时，