精品解析：河南省洛阳市瀍河回族区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

洛阳市瀍河区2023-2024 学年九年级质量监测试卷 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 不能确定 3. 下列事件是必然事件的为（ ） A. 购买一张体育彩票， 中奖 B. 经过有交通信号灯的路口， 遇到红灯 C. 2022 年元旦是晴天 D. 在地面上向空中抛掷一石块， 石块终将落下 4. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 5. 如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，函数有最小值 7. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（ ） A. 6π B. 5π C. 3π D. 2π 8. 如图，正方形ABCD顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转α度，使点C落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度α等于（ ） A. 36° B. 30° C. 25° D. 22.5° 9. 已知，是抛物线上两点，当且时，总有，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③点；④；⑤．其中正确的有多少（　　）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题(本大题共5小题，共15分) 11. 抛物线的顶点坐标为______． 12. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼______条． 13. 已知a是关于x的方程的一个根，则______． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______． 15. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________． 三、计算题(本大题共1小题，共10分) 16. 解下列一元二次方程： （1） （2） 四、解答题(本大题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. “2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ； （2）若该中学共有学生 1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （3）若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 18. 已知二次函数图象经过． （1）求二次函数表达式； （2）设点在该二次函数图象上，求的最小值． 19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）， （1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1． （2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 20. 如图所示是一座古桥，桥拱为抛物线型，桥的跨径为，此时水位在处，在水面以上的桥墩都为，桥拱最高点P离水面．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求此桥拱所在抛物线表达式． （2）当水位上涨时，若有一艘船水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由． 21. 如图，与的边相切于点B，与边相切于点D，与边交于点E，是的直径． （1）求证：； （2）若的半径是，，求的长． 22. 某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新