河南省2024届普通高等学校招生全国统一考试（期末）青桐鸣大联考（高三）数学试卷

2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={一2，一1,0,1,2}，B={x|x<0},则A∩B的真子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.7 2.已知i为虚数单位，复数：满足zi一i=z+1,则|z+1= A.√2 B.1 C.5 D.2 3.已知单位向量a,b的夹角为号，则|5a+6b|= A.9 B.√I C.10 D.3√10 4.据科学研究表明，某种玫瑰花新鲜程度y与其花朵调零时间t(分钟)（在植物学上【表示从花朵 完全绽放时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间)近似满足函数关系式：y=b·2(b为常 数)，若该种玫瑰花在榈零时间为10分钟时的新鲜程度为。，则当该种玫瑰花新鲜程度为宁时、 1 其调零时间约为（参考数据：g2≈0.3） () A.3分钟 B.30分钟 C.33分钟 D.35分钟 5.已知某圆台的体积为21，其上，下底面圆的面积之比为1·4且周长之和为6π，划该圆台的 高为 () A.6 B.7 C.8 D.9 6,已知抛物线Cy2=2pr(p>0),过点(？，0)且斜为-1的直线1交C于M,N两点，且 |MN|=32,则C的准线方程为 () A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4 数学试题第1页（共4页） .已知数列a.)是单调递增数列，a,=m(2-)一，m∈N,则实数m的取值范围为（) A.(2,+o∞) c(层+) B.(1,2) D.(2,3) 8已知离散型随机变量X的分布列如下，则D(X)的最大值为 X 0 1 2 p a+b a-b 1 A. B号 cs D.1 二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况，五名同学 的成绩如下：84,72,68,76,80，则 A这五名同学成绩的平均数为78 () B.这五名同学成绩的中位数为74 C.这五名同学成绩的上四分位数为80 D.这五名同学成绩的方差为32 10.已知正实数ab清足a十26=2，则 ab的可能取值为 ( A.2 B.1+√2 C.2-1 D.4 11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0),B(一1,0)，1≤|AM≤2，点M的轨迹为2，则 An为中心对称图形 () B.M到直线x-ay十2=0(a∈R)距离的最大值为5 C.若线段OM上的所有点均在n中，则|OM|最大为v3 D.使∠MBO=齐成立的M点有4个 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2-x立)°的展开式中含的项的系数为 8已知ane=竖，则an= 14.三个相似的圆锥的体积分别为V,V,V,侧面积分别为S,S2,S1,且V,=V,+V,aS,= S:十S,则实数a的最大值为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数∫(r)=aln(x+1)-rsin r. (1)若a=0,求曲线y=f(xr)在点(()处的切线方程； (2)若a=1,研究函数∫(x)在x∈（一1,0]上的单调性和零点个数. 16.(15分) 2024年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于1月19日开考，全程模拟高考及考后的志愿 填报等.某高中分别随机调研了50名男同学和50名女同学对计算机专业感兴趣的情况，得到 如下2X2列联表. 对计算机专业感兴趣 对计算机专业不感兴趣 合计 男同学 40 女同学 20 合计 (1)完善以上的2×2列联表，并判断根据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为该校学生 是否对计算机专业感兴趣与性别有关； (2)将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，求其中对计算机专业感兴 趣的学生人数的期望和方差 附：X2= n(ad-bc)2 a+b)(c+d)a+c)6+d,其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 I. 2.706 3.841 6.635 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形，且