2024年中考数学一轮复习考点精讲学案 函数及其图象

函数及其图象 【回归教材】 知识清单 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标 点的坐标特征 点的对称与平移 距离公式 知识点2 函数及自变量的取值范围 【参考答案】 ①P'(-x,y)　②P'(-x,-y)　③P'(x+a,y) ④P'(x,y-b)　⑤|x|　⑥ 自我诊断 1.(人教七下P84第1题变式)在平面直角坐标系中,第二象限内的点可能是 ( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 2.(人教七下P70第8题(2)变式)在平面直角坐标系中,直线AB平行于y轴,点A的坐标为(-3,2),点B的坐标可能为 ( ) A.(4,2) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(-4,2) 3.(冀教八下P40练习第2题变式)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ( ) A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 4.在平面直角坐标系中,点M(m-1,2m)在x轴上,则点M的坐标是 ( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(0,-1) 5.(冀教八下P39第1题变式)在平面直角坐标系中,点P(2,-3)到x轴的距离是 .  6.(冀教八下P67做一做第1题变式)函数y=的自变量x的取值范围是 .  7.全世界大约有14000种蝴蝶,大部分分布在美洲,尤其在亚马逊河流域品种最多,在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图,这是一个蝴蝶标本,将其放在适当的平面直角坐标系中,若翅膀两端B,C两点的坐标分别为(-1,3),(3,0),则蝴蝶尾部点A的坐标为 .  【参考答案】 1.C　2.B　3.D　4.B　5.3　6.x≥且x≠3 7.(0,-2) 【真题精粹】 考向1 平面直角坐标系 1.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B, 　C三地的坐标,数据(单位:km)如图所示.笔直的铁路经过A,B两地. (1)A,B间的距离为 km.  (2)画出平面直角坐标系,找到原点O的位置. 2.在平面直角坐标系中,有M(-3,a+2),N(a+1,6-a)两点,若MN∥x轴,则M,N两点间的距离为 ( ) A.5　　B.6　　C.7　　D.12 考向2 动点问题的函数图象 3.(2023·河北14题2分)如图,这是一种轨道示意图,其中和均为半圆,点M,A,C,N依次 　在同一直线上,且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M,N两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间的距离为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是 ( ) A　　　　　B C　　　　　D 【参考答案】 1.(1)20　(2)图略 2.B　3.D 【核心突破】 题型1 平面直角坐标系 　　例1 (原创)如图,这是某台阶的一部分,并且每级台阶的宽和高都等于2,地面与x轴平行,点D的坐标为(2,2). (1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系. (2)直接写出点A,E,F的坐标. (3)如果台阶有10级(第11个点用M表示),请你求出该台阶的高度和线段AM的长度. 核心方法 由已知点求其他点的坐标的步骤 已知点的坐标确定原点位置画出x轴和y轴,建立平面直角坐标系得到其他点的坐标 方法技巧: 在平面直角坐标系中,台阶可以看作弱化的网格,从中可以得到各个点的坐标,为进一步解题做好铺垫. 题型2 函数图象的实际意义 　　例2 船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行,离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港,小王马上驾驶小艇以相同的速度返回甲港,到达甲港后,因找重要物品耽误了一段时间,为了按时到达乙港,小王回乙港时,加快了航行速度,则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是 ( ) A　　　　　B C　　　　　D 核心方法 解读“距离—时间”图象 (假设y轴表示与出发点的距离,x轴表示时间) 图象特征 实际意义 向上延伸 随着时间的推移,距离越来越大,离出发点越来越远 平行于x轴 路程没有改变,相应的时间段内停留在原地或在以出发点为圆心的圆上运动 下降部分 随着时间的推移,距离越来越小,离出发点越来越近 在x轴上的点 到达出发点 图象与横轴的所夹锐角较大 速度较快 注意事项: 一定要看清坐标轴所表示的意义,如果纵轴表示的是速度,那么与表示路程或距离的意义截然不同. 【参考答案】例1　(1)略 (2)A(-4,-4),E(4,4),F(6,6). (3)总高度=20　AM=2 例2　B 2 学科网（北京）股份有限公司 $$