精品解析：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高三上学期（一模）考后数学检测卷

2024年模考考后检测卷数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在某次数学测试中名同学的成绩分别为，，，，，，且，为正整数，若名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这名同学的数学成绩的平均数是（结果保留一位小数）（ ） A B. C. D. 2. 若椭圆的离心率为，则实数的值为（ ） A. B. 或4 C. 或8 D. 或6 3. 设等差数列的前项和为，且满足，，则当取得最大值时，n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 8 4. 已知两条直线m，n及平面，则下列推理正确的是：（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ） 第一节 第二节 第三节 第四节 地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 14种 6. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，，，点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则下列结论错误的是（ ） A. B. P坐标为 C. B的坐标为 D. 在方向上的投影向量为 7. 我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ） A 关于对称 B. 当时，关于对称 C. 当时，在上单调递增 D. 若在上有三个零点，则的取值范围为 10. 已知复数，，，则（ ） A. B. 的实部依次成等比数列 C. D. 的虚部依次成等差数列 11. 已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 设表示不超过的最大整数，如.若集合，则=_________. 13. 一个圆锥的表面积为，其侧面展开图为半圆，当此圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面与圆锥的底面在同一个平面内）的侧面积达到最大值时，该内接圆柱的底面半径为__________. 14. 定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数f (x)＝图象在点(－2，f (－2))处的切线方程为16x＋y＋20＝0. （1）求实数a、b的值； （2）求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值； 16. 游泳是人在水的浮力作用下产生的向上漂浮，凭借浮力通过肢体有规律的运动，使身体在水中有规律运动的技能，游泳的好处是非常多的，主要包括这几个方面：第一个，提高身体的体能，因为游泳是一个比较消耗体力的活动，长期的游泳可以使自己保持很好的体能．第二个，塑身作用和塑形减肥的作用，游泳消耗量比较大，可以消耗我们体内的脂肪，另外，由于在游泳中水压的作用，我们的体形可以得到塑造，所以有塑形减肥的作用．第三个，它可以提高心肺功能，特别是肺活量，游泳以后，我们不断地有规律的调整自己的呼吸，使肺活量能明显的增加，同时由于游泳需要消耗大量的氧，所以我们心脏的功能，也得到很好的锻炼，所以能够提高心肺的功能．第四个，游泳对我们心情，对我们精神状态，也能起到一个改善，在游泳锻炼当中，我们心情愉悦，对我们身心健康是非常好的锻炼．现有，，三家游泳馆，其中游泳馆有2名教练，游泳馆有3名教练，游泳馆有5名教练． （1）若从，，三家游泳馆抽