河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

数学试题 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选择题）和11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2、答题前请件朝间读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事须”的规定各题。 3。选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试基和草稿纸上作答无效。 第I卷选择题（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，将正确答案填涂在答题卡上。 1已知集合4-女e20,B==2e小，期案合心B的手空真子集的个数() A.62 B.30 C.15 D.14 2已知复数：满足这=1中V② 1+i (1为虚数单位)，则复数：在复平面内对应的点所在的象限为() A第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知两个非零向量a,i的夹角为60°，且a1(a-2b),则 2a+B 2a-b =() 1 a分 D.3 3 4.羽毛球运动是一项全民喜爱的体有运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛 在球托之外的长为T©m,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直 径是6cm,底部所围成圆的直径是2cm,据此可估算球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为() A 2π 7 5已如数/=o(2x+p0sp<2在君 上单调递增，则P的取值范围为(). 45p 3元 4 A 4元 c.nsp D. 3sps2元 6.甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A,B,C三个小区可供选择，每个 志愿者只能透其中一个小区，则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为() A 193 100 2 243 243 试卷第1页，总15页 7.若斜率为1的直线1与曲线y=n(x+a)和圆x2+y=都相切，则实数a的值为() A.0或2 B.0或-1 C.2 D.-1 8已知0为原点，餐圆E:子茶-1a>b>0平行因边形O4CB的三个原点B,C在行 圆E上，若直线AB和OC的斜率聚积为)，四边形O1CB的面积为3 ,则椭圆E的方程为() 2 + =1 4 42 二、多选题（木大题共4小题，每小题至少有两个正确答案，全部选对的得5分，选对但不全的得2 分，有选错的得0分，共20分) 9.连续抛掷一枚质地均匀的酸子两次，记录每次的点数，设事件A=“第一次出现2点”，B=“第二 次的点数小于5点”，C=“两次点数之和为奇数”，D=“两次点数之和为9”，下列说法正确的有() A.A与B不互斥且相互独立 B.A与D互斥且不相互独立 C.B与D互斥且不相互独立 D.A与C不互斥且相互独立 10.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4h2-c=0,当C取最小值时，下列说法正确的是() ab Aa=2乃BC=4份C2+5的最大值为：D2+的最小值为时 a b c a bc 1L.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，棱AB的中点为M,点N在正方体的内部及其表面运 动，使得MN/平面ABC,则() A三棱维N-ABC的体积为定值号B当N最大时，NN与BC所成的角为 C,正方体的每个面与点N的轨迹所在平面夹角都相等 D.若DN=2,则点N的轨迹长度为2元 2已知奇函数f代，xeR,且/国=/-列当xe0时.f)osx+)nx>0. 当x→时，☒→2，下列说法正确的是（) cosx A,f(x)是周期为2π的函数B. ☒是最小正周期为2π的函数C。 关于传0中心对 cosx cosx cosx 试卷第1页，总15页 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题：本大愿共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答愿卡上相应位置。 13.(1-2x)(1+3x)展开式中含x2项的系数为 14,将顶点在原点，始边为x辅非负半轴的锐角口的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点 那么cosa的值为 15.过点4(2,0)的直线与抛物线y2=4x交于P,Q两点，F为抛物线的焦点，PA=元A0(2>1), 若S△阳=3，则2的值为 16.由正整数组成的数对按规律排列如下：()，(1,2)，(2，)，(1,3)，(2,2)，(3，)，包，4)，(23)， (3,2),(（4,1),(0,5),(2,4),.若数对(m,n满足(m2-22-2=2021,m,neN,则数对(m,n)排 在第位. 四、解答愿：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4 ecos B, (1)求证：sin BcosC=3 sin C cos B: (2)求B-C的最大值， 18.(本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-4B,C,点A在平面ABC内的射影D在