2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破 实际问题与二次函数 1．某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第天的售价与日销售量的相关信息如表： 时间（天） 售价 日销售量（） 已知这种商品的进价为元，设销售这种商品的日销售利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 2．某商家出售的一种商品成本价为元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元． (1)求w关于x的函数解析式； (2)该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 3．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排人生产乙产品． (1)根据信息填表： 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品生产成本（元） 甲 10 乙 (2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？ 4．某商店销售一种水产品，市场调查得数据如下表： 销售价格x（单位：元/千克） 45 50 53 58 月销售量y（单位：千克） 550 500 470 420 月销售成本m（单位：元） 22000 20000 18800 16800 月销售利润w（单位；元） 2750 5000 6110 7560 通过分析，发现该水产品每千克的销售成本是一个常数，月销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足一次函数关系． (1)直接写出该产品每千克的销售成本，并直接写出月销售量y与销售价格x之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）； (2)要确保该产品月销售利润达到8000元，并控制月销售成本不超过12000元，销售价格应定为多少元/千克？ (3)当该产品销售价格为多少元/千克时月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？ 5．某网店销售一款进价为20元的儿童玩具，市场调研发现，该玩具每天销售量y(个)与销售单价x(元)满足如下关系：y＝－10x＋400(其中20＜x＜40)．设该网店每天销售这款儿童玩具的利润为Q元． (1)求Q关于x的函数表达式： (2)销售单价定为多少元时，该网店每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 6．某水果销售商从外地批发水果进行销售，为了解销售情况，他将去年九月和十月销售樱桃和枇杷情况统计如下表： 月份 樱桃销售量 樱桃每的利润（元 枇杷销售量 枇杷每的利润（元 九月 100 3 200 2 十月 比九月少 3 比九月多 比九月少 (1)该销售商十月份枇杷销售的总利润比九月份少48元，设，求的值； (2)若十月份在这两种水果销售过程中，销售商获得了最大利润，请求最大利润． 7．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．    (1)求与的函数解析式． (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 8．春节期间，阿克苏市某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件．设每件棉衣降价x元． (1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利________元，可售出棉衣________件（用含x的代数式表示） (2)若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x的值． (3)当每件棉衣降价多少元时，获利最大？最大利润是多少元？ 9．某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为x元/千克，每天的销售量为y千克． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式； (2)当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1200元？ (3)端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元